Придется строить график y=2|x+4|-3|x+5|+3|x+6|. Знаки модулей меняются в точках -4, -5, -6. Вид уравнения получим только на интервалах x>=-4 и x<=-6 (притом второе уравнение тривиально получается из первого). На внутренних отрезках просто найдем координаты концов, а дальше воспользуемся тем, что на отрезках функция линейна. При x>=-4 все подмодульные выражения положительны, так что y = 2(x + 4) - 3(x + 5) + 3(x + 6) = 2x + 11 При x<=-6 все подмодульные выражения отрицательны, можно просто поменять все знаки:y = -2x - 11 y(-6) = 1 y(-5) = 5 y(-4) = 3 График во вложении. По этому графику легко определить, при каких k кривая y=kx пересекает данный график ровно в двух точках. Нужные области показаны на рисунке. Нужные k удовлетворяют неравенствам -3/4<k<-1/6 или -2<k<-1. Требуемые а, соответственно, в 2 раза меньше.
Знаки модулей меняются в точках -4, -5, -6. Вид уравнения получим только на интервалах x>=-4 и x<=-6 (притом второе уравнение тривиально получается из первого). На внутренних отрезках просто найдем координаты концов, а дальше воспользуемся тем, что на отрезках функция линейна.
При x>=-4 все подмодульные выражения положительны, так что y = 2(x + 4) - 3(x + 5) + 3(x + 6) = 2x + 11
При x<=-6 все подмодульные выражения отрицательны, можно просто поменять все знаки:y = -2x - 11
y(-6) = 1
y(-5) = 5
y(-4) = 3
График во вложении.
По этому графику легко определить, при каких k кривая y=kx пересекает данный график ровно в двух точках. Нужные области показаны на рисунке.
Нужные k удовлетворяют неравенствам -3/4<k<-1/6 или -2<k<-1.
Требуемые а, соответственно, в 2 раза меньше.