В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
romanovegorka6
romanovegorka6
15.01.2020 12:58 •  Математика

Полное исследование функции: f(x)= x^4-2x^2-3

Ответ:
astafievaolga20
astafievaolga20
18.06.2020 06:48
1) Найдем нули функции:
x^4-2x^2-3=0\\x^2=t,t0\\t^2-2t-3=0\\t=3\\t=-1\\x^2=3\\x=\pm\sqrt{3}
2) Найдем промежутки возрастания:
f(x)=x^4-2x^2-3\\f'(x)=4x^3-4x\\4x^3-4x=0\\4x(x^2-1)=0\\x(x-1)(x+1)=0
Получаем, что функция возрастает на промежутке:
x\in [-1;0]\cup [1;+\infty)
Убывает на промежутке:
x\in (-\infty; -1]\cup [0;1]
Найдем точки перегиба функции:
f(x)=x^4-2x^2-3\\f''(x)=12x^2-4\\12x^2-4=0\\x^2=\cfrac{1}{3}\\x=\pm\sqrt{\cfrac{1}{3}}
Получили что функция имеет перегиб в двух точках
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?