Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить неопределенный интеграл

решить неопределенный интеграл

Ответ:

Slava1432

10.04.2021 16:31

$\int\limits \frac{ \sqrt[4]{x} + 1}{( \sqrt{x} + 4) \sqrt[4]{ {x}^{3} } } dx \\ \\ \sqrt[4]{x} = t \\ \sqrt[4]{ {x}^{3} } = {t}^{3} \\ \sqrt{x} = {t}^{2} \\ x = {t}^{4} \\ dx =4 {t}^{3} dt \\ \\ \int\limits \frac{t + 1}{( {t}^{2} + 4) {t}^{3} } \times 4 {t}^{3} dt = 4 \int\limits \frac{t + 1}{t {}^{2} + 4 } dt = \\ = 4 \int\limits \frac{t}{t {}^{2} + 4} dt + 4 \int\limits \frac{dt}{t {}^{2} + 4 } = \\ = 2 \int\limits \frac{2tdt}{t {}^{2} + 4 } + 4 \int\limits \frac{dt}{t {}^{2} + {2}^{2} } = \\ = 2 \int\limits \frac{d( {t}^{2} + 4)}{t {}^{2} + 4} + \frac{4}{2} arctg( \frac{t}{2} ) + C = \\ = 2 ln(t {}^{2} + 4 ) + 2 arctg ( \frac{t}{2}) + C = \\ = 2 ln( \sqrt{x} + 4) + 2arctg( \frac{ \sqrt[4]{x} }{2} ) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

marfushakor2006

21.07.2020 20:04

Переведите 190000метров в квадрате в гектары ! 20...

sergiomac1108

21.07.2020 20:04

Напишите четырёхзначное число, которое делится на 3,но не делится на 9....

ikilan201

10.08.2020 00:35

Составить краткий запись.великанша варила борщ,она взяла 12 мешков свёклы, моркови-на 7 мешков меньше,чем свёклы,а картофеля-столько,сколько свёклы и моркови вместе.сколько...

lyuda00777

10.08.2020 00:35

Из города а в город ведут три дороги а из города в в город с четырые дороги.сколько есть выбора из города а в город с через город в...

St1ler

10.08.2020 00:35

1) найди в условие и вопрос. в чем особенность формулировки ? два одинаковых разгружали баржу с грузом. первый кран работал на 3 часа дольше, и разгрузил на 27 т груза...

ДАШАСОКОЛОВА321

10.08.2020 00:35

Вдоль аллеи через каждые 5 м сажают деревья. одно дерево уже посадили. отметь точками на числовом луче расположение остальных деревьев. считай условно, что длине каждого...

Лкь4иц

10.08.2020 00:35

Напишите трех значные числа которые делется на 2 и 3,на 3 и 5, на 5 и 9...

ДмитрийКалашник

10.08.2020 00:35

Решите уравнение: х/ 8 1/6 = 1 5/14 / 2 1/9...

BelkaDengiStol

10.08.2020 00:35

Рассмотри рисунок и вычисли для урока физкультуры учитель разложил 12 мячей по 3 штуки в корзины сколько корзин потребовалось?...

КираГринРоуз

10.08.2020 00:35

Реферат на тему не делай мне больно это класный час...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку