Три положительных числа,взятые в определенном порядке, образуют арифметическую прогрессию. если среднее из чисел уменьшить в два раза, то в том же порядке получится возрастающая прогрессия. найдите ее знаменатель
Пусть арифметическая прогрессия будет a a+d a+2d Тогда геометрическая прогрессия будет a (a+d)/2 a+2d но она геометрическая, поэтому её члены такие a a*q a*q*q следовательно (a+d)/2 = a*q a + d = 2aq d = a*(2q-1) Далее a+2d =a +2a(2q-1) = a*q*q Осталось решить уравнение 1+4q - 2 = q*q q*q - 4q + 1 = 0 Это простенькое квадратное уравнение имеет следующие корни q1 = 2+sqrt(3) q2 = 2-sqrt(3) Видно, что q1>1, поэтому генерирует ВОЗРАСТАЮЩУЮ геометрическую прогрессию 0<q2<1, поэтому генерирует УБЫВАЮЩУЮ геометрическую прогрессию Поэтому в задаче ОДИН ответ и это q = 2+sqrt(3) Ну вот, где-то так, хотя арифметику перепроверь, мог сделать описку.
a a+d a+2d
Тогда геометрическая прогрессия будет
a (a+d)/2 a+2d но она геометрическая, поэтому её члены такие
a a*q a*q*q
следовательно
(a+d)/2 = a*q
a + d = 2aq
d = a*(2q-1)
Далее
a+2d =a +2a(2q-1) = a*q*q
Осталось решить уравнение
1+4q - 2 = q*q
q*q - 4q + 1 = 0
Это простенькое квадратное уравнение имеет следующие корни
q1 = 2+sqrt(3) q2 = 2-sqrt(3)
Видно, что q1>1, поэтому генерирует ВОЗРАСТАЮЩУЮ геометрическую прогрессию
0<q2<1, поэтому генерирует УБЫВАЮЩУЮ геометрическую прогрессию
Поэтому в задаче ОДИН ответ и это
q = 2+sqrt(3)
Ну вот, где-то так, хотя арифметику перепроверь, мог сделать описку.
Вот и всё!