logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
23redalice11
23redalice11
24.09.2022 01:08 •  Математика

Решить дифференциальное уравнение (x+1)(y' + y^2) = -y

Ответ:
Alinazonova
Alinazonova
08.04.2021 22:50

(x + 1)(y' + {y}^{2} ) = - y \\ y' + {y}^{2} = - \frac{y}{x + 1} \\ y'+ \frac{y}{x + 1} = - {y}^{2}

Уравнение Бернулли

|\div {y}^{2} \\ \\ \frac{ y'}{ {y}^{2} } + \frac{1}{y(x + 1)} = - 1 \\ \\ \frac{1}{y} = z \\ z' = - {y}^{ - 1} \times y. = - \frac{y'}{ {y}^{2} } \\ \frac{y'}{y {}^{2} } = - z' \\ \\ - z'+ \frac{z}{x + 1} = - 1 \\ z'- \frac{z}{x + 1} = 1

Линейное ДУ

z = uv \\ z' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - \frac{uv}{x + 1} = 1 \\ u'v + u(v' - \frac{z}{x + 1} ) = 1 \\ \\ 1)v' - \frac{v}{x + 1} \\ \frac{dv}{dx} = \frac{v}{x + 1} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x + 1} \\ ln(v) = ln(x + 1) \\ v = x + 1 \\ \\ 2)u'v = 1 \\ \frac{du}{dx} \times (x + 1) = 1 \\\int\limits \: du = \int\limits \frac{dx}{x +1 } \\ u = ln(x + 1) + C\\ \\ z = (x + 1) \times ( ln(x +1 ) + C) \\ z = C(x + 1) + (x + 1) ln( x+ 1) \\ \frac{1}{y} = C(x + 1) + (x + 1) ln(x + 1)

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
камилия23
камилия23
26.06.2020 01:22
решите неполное квадратное уравнение x²-25=0. ответ должен получиться (x+1)(x+5)​...
yaroslavpilip
yaroslavpilip
31.05.2022 16:16
Клоун нёс шарики. 1/5 красных 5 штук жёлтых. жёлтые составляет 1/4 из всех 1/10 фиолетовые 1/20 оранжевых голубых было в 3 раза больше чем фиолетовых, а зелёных...
veshove
veshove
14.11.2020 11:37
Масса слонихи 990 кг,а масса слоненка - 100 кг.поставь вопрос и реши ​...
ermoloffalexan
ermoloffalexan
01.06.2022 20:11
Ядвоцифрове число сума моїх цифр дорівнює 18....
KotekaClient
KotekaClient
28.04.2020 17:53
Исследование функции y=3sin(1/2x)-1...
раопп
раопп
26.10.2022 23:01
Кто такая гекада и амдусцеус на задоли по демонологии...
mikityuk03
mikityuk03
26.10.2022 23:01
Из двух деревень расстояние между которыми 34 км, вышли одновременно навстречу друг другу пешемодзи и лыжник. пешеход шёл со скоростью 5 км/ч через сколько часов...
taraniariba
taraniariba
26.10.2022 23:01
Два самолета вылетели аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях.через 10 мин после вылета расстояние между ними 270 км.первый самолет летел...
МиссисX2
МиссисX2
26.10.2022 23:01
Решите уравнения: 1)х÷0.01=0.81+0.09 2)х÷0.001=2.149-1.234...
vasifalieyev001
vasifalieyev001
26.10.2022 23:01
Напиши все возможные варианты длины и ширины,прямоугольника если периметр 24 см....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?