Дана функция =3^+2. Построй график данной функции.

1. Найди координаты точки (точек) пересечения графика функции с осями координат:
(3;0)
(−3;0)
(0;0,63)
(0;−3)
(0,63;0)
(0;0)
(0;3)

2. Найди область определения функции:
∈(0;+∞)
∈(−∞;2)
∈(−∞;+∞)
∈(2;+∞)
∈(−∞;0)

3. Найди область значений функции:
()=(2;+∞)
()=(−2;+∞)
()=(−∞;+∞)
()=(23;+∞)
()=(0;+∞)

1. Чтобы построить график данной функции, мы должны найти значения функции для различных значений х.

a) Для первой точки пересечения графика с осью х, (3;0), подставим х = 3 в уравнение функции:

f(3) = 3^3 + 2 = 27 + 2 = 29

Таким образом, координаты точки пересечения графика с осью х (3;0) будут (3;29).

b) Для второй точки пересечения графика с осью х, (-3;0):

f(-3) = 3^(-3) + 2 = 1/27 + 2 ≈ 2.037

Координаты точки пересечения графика с осью х (-3;0) будут примерно (-3;2.037).

c) Третья точка пересечения графика с осью х, (0;0.63):

f(0) = 3^0 + 2 = 1 + 2 = 3

Координаты точки пересечения графика с осью х (0;0.63) будут (0;3).

d) Четвертая точка пересечения графика с осью х, (0;-3):

f(0) = 3^0 + 2 = 1 + 2 = 3

Координаты точки пересечения графика с осью х (0;-3) будут (0;3).

e) Пятая точка пересечения графика с осью х, (0.63;0):

f(0.63) = 3^(0.63) + 2 ≈ 2.892

Координаты точки пересечения графика с осью х (0,63;0) будут примерно (0.63;2.892).

f) Шестая точка пересечения графика с осью х, (0;0):

f(0) = 3^0 + 2 = 1 + 2 = 3

Координаты точки пересечения графика с осью х (0;0) будут (0;3).

g) Седьмая точка пересечения графика с осью х, (0;3):

f(0) = 3^0 + 2 = 1 + 2 = 3

Координаты точки пересечения графика с осью х (0;3) будут (0;3).

Теперь мы можем нарисовать график, используя найденные точки пересечения:

|
3 | .
|
|
|
2 | .
|
|
|
1 | .
|
|
|
0______|__________________________
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ось х


2. Область определения функции - это множество значений x, для которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, x может быть любым числом больше 0 (или положительным бесконечным числом), так как функция не является обратной и не может иметь отрицательную или 0-ю степень.

Таким образом, область определения функции состоит из всех чисел больше 0: ∈(0;+∞).

3. Область значений функции - это множество значений y (или высот), которые функция может принимать. В данном случае, функция f(x) = 3^x + 2, имеет график, который стремится вверх и бесконечно увеличивается с увеличением x. Таким образом, область значений функции включает все числа больше 2, так как f(x) всегда будет больше 2.

Таким образом, область значений функции будет (2;+∞).