Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчислити інтеграл виділенням повного квадрату
До іть будь ласка

Обчислити інтеграл виділенням повного квадрату До іть будь ласка

Ответ:

quipklack

09.03.2021 15:30

$\int{\frac{dx}{2x^2-4x+5}} =\int{\frac{dx}{((\sqrt{2}x)^2-4x+(\sqrt{2})^2)+3}} =\int{\frac{dx}{(\sqrt{2}x-\sqrt{2})^2+3}} =\int{\frac{dx}{(\sqrt{2}x-\sqrt{2})^2+(\sqrt{3})^2}} = \\ \\ = \frac{1}{\sqrt{2}}\int{\frac{d(\sqrt{2}x-\sqrt{2})}{(\sqrt{2}x-\sqrt{2})^2+(\sqrt{3})^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}arctg \, (\frac{\sqrt{2}x-\sqrt{2}}{\sqrt{3}})+C= \\ \\ = \frac{1}{\sqrt{6}}\cdot arctg \, (\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot(x-1))+C=\frac{\sqrt{6}}{6}\cdot arctg \, (\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot(x-1))+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MoonyGirl04

16.04.2021 12:07

Праздник закончился в 4 ч дня, а начался в 12 ч дня. сколько времени длился праздник?...

375196albert

24.01.2020 10:04

Увечьте число 360 на 5%, а потом уменьшите на 30%. какое число получилось?...

AlexOge

24.01.2020 10:04

Сколько целых чисел на координатной прямой между числами минус 15 плюс 25...

6luille9

24.01.2020 10:04

1/2|0,5-2x|-1/3|0,5-2x|=1/3. (| - это модуль числа)...

Soos11111

24.01.2020 10:04

Вконце18 века южная граница города проходила: а. по реке мойке б. по р фонтанке в. по обводному каналу...

shkola56

24.01.2020 10:04

Два участка прямоугольно формы имеют одинаковый периметр. длина первого участка 4,8 м. какова длина второго участка, если его ширина на 0,95 м больше, чем ширина первого?...

Макс1111111f

24.01.2020 10:04

Нада. найди значиние разности,если уменьшаемое равно 53, а вычитаемое 28....

ladychoco

24.01.2020 10:04

Определите следующее число последовательности 630 ,540 ,450,360...

qwelsaqwelsa

24.01.2020 10:04

Решите 20 велосипедист м преодоливает данную дистанцию на 10% дольше чем велосипедист н.отношение скоростей обоих велосипедистов м: н=?...

ЧернаяРадуга

24.01.2020 10:04

Найди самое маленькое не равное нулю число,которое делится нацело и на 6, и на 9...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку