Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчислити інтеграл застосовуючи потрібну заміну
До іть будь ласка
Дуже потрібно

Обчислити інтеграл застосовуючи потрібну заміну До іть будь ласка Дуже потрібно

Ответ:

invisiblefibers

08.04.2021 15:17

$2x - 1 = t \\ x = \frac{1}{2} (t + 1) \\ 2dx = dt \\ dx = \frac{dt}{2} \\ \\ \int\limits \frac{ {( \frac{t + 1}{2} )}^{3} }{ \sqrt{t} } \times \frac{dt}{2} = \\ = \int\limits \frac{1}{2 \sqrt{t} } \times \frac{( {t}^{2} + 2t + 1)(t + 1)}{8} dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits \frac{ {t}^{3} + {t}^{2} + 2 {t}^{2} + 2t + t + 1}{ \sqrt{t} } dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits \frac{t {}^{3} + 3t {}^{2} + 3 t + 1}{ \sqrt{t} } dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits( {t}^{ \frac{5}{2} } + 3 {t}^{ \frac{3}{2} } + 3 {t}^{ \frac{1}{2} } + {t}^{ - \frac{1}{2} } )dt = \\ = \frac{1}{16} ( \frac{ {t}^{ \frac{7}{2} } }{ \frac{7}{2} } + 3 \times \frac{ {t}^{ \frac{5}{2} } }{ \frac{5}{2} } + 3 \times \frac{ {t}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + \frac{ {t}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } ) + C= \\ = \frac{1}{16} ( \frac{2}{7} {t}^{3} \sqrt{t} + 3 \times \frac{2}{5} {t}^{2} \sqrt{t} + 2 t\sqrt{t} + 2 \sqrt{t} ) + C= \\ = \frac{1}{56} \sqrt{ {(2x - 1)}^{7} } + \frac{3}{40} \sqrt{ {(2x - 1)}^{5} } + \frac{1}{8} \sqrt{ {(2x - 1)}^{3} } + \frac{ \sqrt{2x - 1} }{8} + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

YounMing

06.09.2020 05:44

Упрасти алгебраическую сумму...

Cesar123213

17.09.2022 04:59

Доведіть що при будь-яких значеннях х вираз x²-6x+9 набуває лише додатніх значень...

оксана755

27.03.2020 03:35

.1 Tele2 N 4 14 2:04 ONLINE MEKTEP NIS Schools ЗАДАНИЕ ОТ УЧИТЕЛЯ 48 KA Повторение пройденных тем.СOP 1.Решите уравнение - выставляется (34012-a)x7=1450+4850 2.Решите задачу -выставляется...

Unicorn471

22.05.2021 17:48

4. Найдите целые решения системы неравенства 3х – 3 х – 3 5х + 15 2х + 3 у нас сорр...

lol955

24.02.2022 20:17

Обчисліть за до формул зведення cos(-315°)...

LizaSchoolTwo

04.03.2021 08:27

2. Решите уравнение: 2(x + 2) — 18 = 1 – х. помагите...

boykina22

17.04.2023 23:31

За восемь одинаковых стульев заплатили 96 манат сколько стоит 24 таких стульев?...

inlivemulorada

17.04.2023 23:31

Сколько будет 8м40дмитрий в дмитрий...

maryxlenko

08.10.2021 19:37

На сколько процентов изменялось величина,если она менялось от 6 кг до 4.5 кг(желательно с решением и объяснением)...

vmusatova2001

08.10.2021 19:37

Вокруг стола пустили пакет с семечками. первый взял одну семечку, второй – две, третий – три, и так далее: каждый следующий брал на одну семечку больше. известно, что на втором круге...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку