1. автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 21 л топлива. расход топлива при этом составил 9л на 100км пробега. затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 12л на 100км. сколько литров топлива понадобится автомобилю, что бы проехать такое же расстояние? 2. основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 10, а синус противолежащего угла равен 0,6. найдите площадь треугольника. 3.найдите количество корней в уравнении 32sin2x+8cos4x=23 на промежутке [-п; 3п/4] 4. прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов. сумма всех членов прогрессии равна 24. найдите сумму всех членов прогрессии с чётными номерами.
21/9=х/12 => х=21*12/9=28л
2. Пусть основание треугольника - а, тогда противолежащий ему угол - А.
Найдём косинус угла А
sinA^2+cosA^2=1 => cosA^2= 1-0.36=0.64 => cosA=0.8
Через теорему косинусов найдём в и с, они равны (т. к. тр. равнобедренный) и обозначим их за х:
а^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
100=2x^2-2x^2*0.8
0,4*x^2=100
x=5√10 => b=c= 5√10
По формуле Герона найдём площадь:
p=(a+b+c)/2=(5+5√10)/2
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=75
3. 32sin2x+8cos4x=23 | cos4x=cos^2(2x)-sin^2(2x) |
32sin2x+8cos^2(2x)-8sin^2(2x)=23 | cos^2(2x)=1-sin^2(2x) |
32sin2x+8-8sin^2(2x)-8sin^2(2x)=23
sin2x=y составим уравнение:
-16y^2+32y-15=0
y1=1.25 y2=0.75
sin2x=1.25 sin2x=0.75