Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигур,ограниченных указанным линиями

Вычислить площадь фигур,ограниченных указанным линиями

Ответ:

sona272

08.04.2021 11:29

1.

a)

$y=2x^2, \ \ y=\frac{x}{2} \\ \\ 2x^2=\frac{x}2} \\ \\ 2x^2-\frac{x}{2}=0 \\ \\ x\cdot (2x-\frac{1}{2})=0 \\ \\ x_1=0, \ \ \ 2x_2-\frac{1}{2}=0 \\ \\ x_1=0; \ \ \ x_2=\frac{1}{4}$

$\int\limits^\frac{1}{4}_0 {(\frac{x}{2}-2x^2)} \, dx =\int\limits^\frac{1}{4}_0 {(\frac{x}{2}-2x^2)} \, dx =(\frac{x^2}{4}-\frac{2x^3}{3})|^\frac{1}{4}_0 = (\frac{1}{64}-\frac{2}{3\cdot 64})-0=\frac{1}{192}$

б)

$y=\frac{1}{2}x^2+x+2, \ \ y=-\frac{1}{2}x^2-3x+7 \\ \\ \frac{1}{2}x^2+x+2=-\frac{1}{2}x^2-3x+7 \\ \\ x^2+4x-5=0 \\ \\ x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot1\cdot (-5)}}{2\cdot 1 }=\frac{-4\pm\sqrt{16+20}}{2}=\frac{-4\pm6}{2} \\ \\ x_1=\frac{-4+6}{2}=1; \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{-4-6}{2}=-5$

$\int\limits^1_{-5} {(-\frac{1}{2}x^2-3x+7-\frac{1}{2}x^2-x-2)} \, dx =\int\limits^1_{-5} {(-x^2-4x+5)} \, dx =\\ \\ =(-\frac{x^3}{3}-2x^2+5x)|^1_{-5}=(-\frac{1}{3} -2+5)-((-\frac{1}{3}\cdot (-5)^3-2\cdot (-5)^2+5\cdot (-5))= \\ \\ = \frac{8}{3}-(\frac{125}{3}-50-25)=-\frac{117}{3}+75=-39+75=36$

в)

$y=4x^2, \ \ y=-x \\ \\ 4x^2=-x \\ \\ 4x^2+x=0 \\ \\ x\cdot (4x+1)=0 \\ \\ x_1=0; \ \ \ \ 4x_2+1=0 \\ \\ x_1=0; \ \ \ \ x_2=-\frac{1}{4}$

$\int\limits^0_{-\frac{1}{4}} {(-x-4x^2)} \, dx =(-\frac{x^2}{2}-\frac{4x^3}{3})|^0_{-\frac{1}{4}}=0-(-\frac{1}{2}\cdot (-\frac{1}{4})^2-\frac{4}{3}\cdot (-\frac{1}{4})^3)=\\ \\ = -(-\frac{1}{32}+\frac{4}{3\cdot64})=\frac{1}{32}-\frac{1}{48}=\frac{1}{96}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

563836

22.04.2022 10:16

Нужно разлить виноградный сок в банки емкостью 2 литра или емкостью 3 литра. если разлить сок в банку емкостью 2 литра, то понадобится на 2 банки больше, чем у банок емкостью 3 литра....

elvinvaliev00

25.04.2021 04:04

Как найти длину окружности, если известен её диаметр?...

ФилиситиФорНау

25.04.2021 04:04

1)чем выражения похожи? чем различаются? (28+35)-23 (28-23)+35 28+(35-23) 2)найди значения выражений.в чём их особенность? какой можно сделать вывод? чтобы вычесть число из суммы,можно...

katy1231231233

25.04.2021 04:04

4,8розделить на 3,6 равно х розделить на 2,7...

Волвлчлчлч

25.04.2021 04:04

поставь скобки так, чтобы равенства были верными 2820-960: 6-280=2380 6900-900: 6-670=330 умоляю!...

Вупсінь

25.04.2021 04:04

Водном куске 12м вельвета а в другом 9м вельвета.второй кусок на 90 рублей дешевле чем первый. выбери выражения которые имеют смысл и запиши к ним пояснения 12+ 90: 12- 90: (12-...

ФархадАсланов

25.04.2021 04:04

Определите диаметр и радиус круга , считая пи равным 3,14 если его площадь равна 78,5 см в квадрате...

Shanmao

25.04.2021 04:04

Найти значение выражения 1-tg^2 п/6 / 4tg п/6...

ТимурМеирханов

25.04.2021 04:04

Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дороже, длина которой 100 м. они встретились через 10 с. первый мальчик бежал со скоростью 4 м/с. с какой скоростью...

seniorkovalyov

25.04.2021 04:04

Здвох населених пунктів,відстань між якими 42 км,виїхали одночасно назустріч один одному два вершники.перший їхав зі швидкістю 9 км/год,а другий 12 км/год.через скільки годин вони...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку