Диаметр окружности увеличили на 10%. На сколько про- центов увеличилась при этом:
1) длина окружности;
2) площадь круга, ограниченного данной окружностью?​

Длина окружности увеличилась на 10 %;  площадь круга, ограниченного данной окружностью, увеличилась на 21 %.

Пошаговое объяснение:

Пусть D - первоначальное значение диаметра и R = D : 2 - первоначальное значение радиуса, тогда:

L = π D - первоначальное значение длины окружности;

S = π R² = π D²/4 - первоначальное значение площади круга.

После увеличение диаметра на 10 %:

D₁ = D + 10% D = D + D · 10 : 100 = 1,1 D - новое значение диаметра окружности;

L₁ = π D₁ = π · 1,1 D = 1,1 π D - новое значение длины окружности;

S₁ = π R₁² = π · D₁²/4 = π · (1,1 D)²/4 = 1,21 · (π · D²/4).

Таким образом:

длина окружности увеличилась на:

1,1 πD - πD = 0,1 πD, что составляет 0,1 · 100 = 10 % от первоначальной длины окружности;

площадь круга увеличилась на:

1,21 · (π · D²/4) - (π D²/4) = 0,21 π D²/4, что составляет 21 · 100 = 21 % от первоначального значения площади.

длина окружности увеличилась на 10 %; площадь круга, ограниченного данной окружностью, увеличилась на 21 %.