Решите уравнение: |x+3|+|x-1|=6​

|x-1|+|x-3|+|x-7|=6

x-1=0 x-3=0 x-7=0

x=1 x=3 x=7 137

1) x≤1 -(x-1)-(x-3)-(x-7)=6

-x+1-x+3-x+7=6

-3x+11=6

-3x=6-11

-3x=-5

x=5/3 (>1)

x=5/3∉(-∞;1)

На данном интервале решений нет

2) 1<x≤3 +(x-1)-(x-3)-(x-7)=6

x-1-x+3-x+7=6

-x+9=6

-x=6-9

-x=-3

x=3 ∈(1;3]

x=3 - решение уравнения

3) 3>x≤7 +(x-1)+(x-3)-(x-7)=6

x-1+x-3-x+7=6

x+3=6

x=6-3

x=3∉[3;7)

На данном интервале решений нет

4) x>7 +(x-1)+(x-3)+(x-7)=6

x-1+x-3+x-7=6

3x-11=6

3x=6+11

3x=17

x=17/3

x=5 \frac{2}{3}5

3

2

(<7)

х=5 \frac{2}{3}5

3

2

∉(7;+∞)

На данном интервале решений нет

ответ: 3