Войти Регистрация Спроси ai-bota

найти неопределенный интеграл

найти неопределенный интеграл

Ответ:

жасик0071

04.04.2021 12:43

$\int\limits \frac{ {x}^{2} - 6x + 8 }{ {x}^{3} + 8 } dx = \int\limits \frac{ {x}^{2} - 6x + 8 }{(x + 2)( {x}^{2} - 2x + 4)} dx \\$

С неопределенных коэффициентов:

$\frac{ {x}^{2} - 6x + 8}{(x + 2)( {x}^{2} - 2x + 4) } = \frac{a}{x + 2} + \frac{bx + c}{ {x}^{2} - 2x + 4 } \\ x {}^{2} - 6x + 8 = a( {x}^{2} - 2x + 4) + (bx + c)(x + 2) \\ {x}^{2} - 6x + 8 = a {x}^{2} - 2ax + 4a + b {x}^{2} + 2 bx + cx + 2c \\ \\ 1 = a + b \\ - 6 = - 2a + 2b + c \\ 8 = 4a + 2c \\ \\ b = 1 - a \\ c = 4 - 2a \\ - 6 = - 2a + 2 - 2a + 4 - 2a \\ \\ - 6a = - 12 \\ \\ a = 2 \\ b = - 1\\ c = 0$

$\int\limits \frac{2dx}{x + 2} - \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2x + 4} = \\ = 2 ln(x + 2) - \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2x + 1 + 3 } = \\ = 2 ln(x + 2) - \int\limits \frac{d(x - 1)}{ {(x - 1)}^{2} + {( \sqrt{3}) }^{2} } = \\ = 2 ln(x + 2) - \frac{1}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{x - 1}{ \sqrt{3} } ) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Chamomilla1

14.07.2020 20:35

Х : 8,4 = 17 : 12 найдите неизвестный член пропорции...

AlinaVaisberg

25.08.2022 21:31

Скільки градусів становлять1)5/6величини прямого кута 2)7/12велечени розговнутого кута?...

meloo1

10.06.2020 05:19

Сделайте эти примеры с решением...

WiTeKHasky

30.01.2021 14:36

Периметр квадрата 20 см Найти площадь квадрата...

y6yyy

23.01.2023 13:58

5 5 5 3 3=100 какие знаки нужно вставить?...

lol1049

12.12.2020 03:35

3(x-5)-7(x+1) 7(5-y)+3(y-7) -(2a-c)-(5a+c) ЗА 3 УРАВНЕНИЯ...

fufujyrfjyrfyjrff

19.01.2020 11:10

сравните числа : 10,(9) и 11 , -5/7 и 5/9 , 3,2(5) и 3,25 , -0,6 и нужно по математике...

MrLukz228

28.04.2021 19:40

Решить неравенство log2 (2x-1) log2(3x+4)...

ЛОЛКЕК12346

03.09.2021 03:47

Перечислите все целые числа расположенные между числами -6,6 и - 1,2...

dmitriidimaro

04.03.2021 12:15

В одной пачке 65 тетрадей причин Тетрадей в клетку Х штук остальные ы линейку сколько тетрадей в линейку составть выражение и решил задачу при Х=37...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку