y=4-5cos3x Функция cos принимает значения от -1 до 1 Следовательно значение у будет изменятся от 4-5(1) = 4-5 =-1 до 4-5(-1)=9 Или подробнее Функция cos3х периодическая с периодм 2пи/3 Значит исследуемый интервал значений х от 0 до 2пи/3 [0;2пи/3] Значения на концах отрезка y(0) =y(2пи/3) = 4-5cos0 =-1 Найдем экстремумы функции y' = 15sin3x Приравняем к нулю и найдем критические точки y'=0 или 15sin3x =0 sin3x =0 3x =пи*n x=пи*n/3 для n=1 x=пи/3 Значение функции y(пи/3) =4-5соs(3*пи/3)=4+5=9 Следовательно максимаьное значение функции равно 9 , а минимальное равно -1
y=4-5cos3x
Функция cos принимает значения от -1 до 1
Следовательно значение у будет изменятся от
4-5(1) = 4-5 =-1
до 4-5(-1)=9
Или подробнее
Функция cos3х периодическая с периодм 2пи/3
Значит исследуемый интервал значений х от 0 до 2пи/3 [0;2пи/3]
Значения на концах отрезка
y(0) =y(2пи/3) = 4-5cos0 =-1
Найдем экстремумы функции
y' = 15sin3x
Приравняем к нулю и найдем критические точки
y'=0 или 15sin3x =0
sin3x =0
3x =пи*n
x=пи*n/3
для n=1
x=пи/3
Значение функции
y(пи/3) =4-5соs(3*пи/3)=4+5=9
Следовательно максимаьное значение функции равно 9 , а минимальное равно -1
y = 4 - 5cos3x
Функция f(x) = cosx принимает значения от -1 до +1.
Функция f(x) = cos3x также принимает значения от -1 до +1.
Функция f(x) = -5cos3x будет принимать значения от -5 до +5.
Тогда функция у = 4 - 5cos3x будет принимать значения
от 4 - 5 = -1 до 4 + 5 = +9.
ответ. ( -1; +9)