Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.
а) Найдите высоту пирамиды;
б) Найдите площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

В основании пирамиды лежит квадрат.

ΔAHC - равносторонний, т.к. ∠A=60° => и другие углы тоже равны 60°

На рисунке видно, что АС - диагональ квадрата.

Формула диагонали квадрата:

AC=AB√2=6√2 см

т.к. ΔAHC - равносторонний, AC=CH=HA=6√2 см

ΔAOH - прямоугольный

AO - половина диагонали

AO=AC/2=6√2/2=3√2

по теореме Пифагора:

OH=√HA²-AO²=√ (6√2)²-(3√2)²=√72-18=√54=√9*6=3√6 см

Площадь боковой поверхности:

S1=1/2*P*h=1/2*4*6*3√6=36√6 см²

Площадь основания:

S2=a²=6²=36 см²

Площадь полной поверхности:

S=S1+S2=36√6+36=36(√6+1) см²