Войти Регистрация Спроси ai-bota

с математикой , нужно найти дифференциал уравнения

с математикой , нужно найти дифференциал уравнения

Ответ:

ангел813

02.04.2021 20:54

а

$(2 + {x}^{2} )dy + x \sqrt{4 + {y}^{2} } dx = 0 \\ (2 + {x}^{2} ) dy = - x \sqrt{4 + {y}^{2} } dx \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{4 + {y}^{2} } } = - \int\limits \frac{xdx}{2 + {x}^{2} } \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{ {y}^{2} + {2}^{2} } } = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{2 + {x}^{2} } \\ ln(y + \sqrt{ {y}^{2} + 4} ) = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(2 + {x}^{2}) }{2 + {x}^{2} } \\ ln(y + \sqrt{4 + {y}^{2} } ) = - \frac{1} {2 } ln(2 + {x}^{2} ) + ln(C) \\ ln(y + \sqrt{ {y}^{2} + 4 } ) = ln( \frac{C}{ \sqrt{2 + {x}^{2} } } ) \\ y + \sqrt{4 + {y}^{2} } = \frac{C}{ \sqrt{2 + {x}^{2} } }$

общее решение

б

${e}^{x} (y + y') = 1 \\ y' + y = \frac{1}{ {e}^{x} } \\ y' + y = {e}^{ - x} \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u + uv = {e}^{ - x} \\ u'v + u(v' + v) = {e}^{ - x} \\ \\ 1)v' + v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \: dx \\ ln(v) = - x \\ v = {e}^{ - x} \\ \\ 2)u'v = {e}^{ - x} \\ \frac{du}{dx} e {}^{ - x} = e {}^{ - x} \\ \int\limits \: du = \int\limits \: dx \\ u = x + C\\ \\ y = uv = {e}^{ - x} (x + C) \\ y = {e}^{ - x} x + Ce {}^{ - x}$

общее решение

в

$y''+ 2y' - 15y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 2 k - 15) = 0 \\ D= 4 + 60 = 64 \\ k_1 = \frac{ - 2 + 8}{2} = 3 \\ k_2 = - 5 \\ y = C_1e {}^{3x} + C_2e {}^{ - 5x}$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Damir2342

27.11.2021 02:24

У Саши 4 машины(м) без первой остальные м стоят 970, без второй 870, без третьей 740, без четвёртой 630.Сколько рублей стоят все машины полное решение...

Alisa11221122

12.07.2021 01:33

Сколька будит 10302020101102+183848949392...

fbgudcc

14.12.2022 18:48

Знайти координати вектора АВ, якщо А(1;-3;2), В(4;0;5) *...

657алЕНА

13.04.2020 05:32

Напишите частичное выражение, числитель которого является произведением a и b, а знаменатель - разницей!...

Посемуська

10.09.2020 00:16

Какая из точек А(2,3) или В(2,43) расположена на координатном луче правее?...

rukozhop2002

30.08.2020 03:33

Какое из утверждений является определением отрезка? Отрезок - это то, у кого есть две конечные точки. За отрезок называется прямая часть, которая находится между двумя прямыми...

Анастасия4390045

10.09.2021 03:09

Вот сестренки две плетенки из овечьей шерсти тонко как гулять так надевать чтоб не мерзли 5 до 5...

Bayu1410

21.10.2020 16:17

Восемь ног как восемь рук вышивают шёлком Круг мастер в шёлке знает толк покупает мухе шёлк...

dItCh2001

21.03.2022 12:12

Сколько будет 3800квадратных метров аров...

AlbertDavtyan

21.03.2022 12:12

Утрикутнику abc кут b прямий. ab = 3см, bc = 5см. побудуй такий трикутник и знайди його периметр...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку