у=х^4+4x^3-2 на отрезке [-2;1]
Определим значение функции на концах отрезка
y(-2) = (-2)^4 +4(-2)^3 -2 =16-32-2 = -18
y(1) =1^4+4*1^3-2 =4+4-2 =6
Производная
у'=4х^3+12x^2
Находим экстремумы функции
y'=0
4х^3+12x^2 =0
х^3+3x^2 =0
x^2(x+3) = 0
x1 =0 x2 =-3
Определим знаки производной на числовой оси
- 0 + 0 +
!!
-3 0
В точке х = -3 функция имеет минимум но эта точка не входит в наш отрезку
В точке х = 0 функция не имеет ни максимума ни минимума.
Поэтому минимум функция имеет в точке х = -2 y = -18
максимальное значение она имеет в точке х = 1 y =6
у=х^4+4x^3-2 на отрезке [-2;1]
Определим значение функции на концах отрезка
y(-2) = (-2)^4 +4(-2)^3 -2 =16-32-2 = -18
y(1) =1^4+4*1^3-2 =4+4-2 =6
Производная
у'=4х^3+12x^2
Находим экстремумы функции
y'=0
4х^3+12x^2 =0
х^3+3x^2 =0
x^2(x+3) = 0
x1 =0 x2 =-3
Определим знаки производной на числовой оси
- 0 + 0 +
!!
-3 0
В точке х = -3 функция имеет минимум но эта точка не входит в наш отрезку
В точке х = 0 функция не имеет ни максимума ни минимума.
Поэтому минимум функция имеет в точке х = -2 y = -18
максимальное значение она имеет в точке х = 1 y =6