S₁ = 16 см² - площадь большего диагонального сечения (сечение проходит через большие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей)
S₂ = 12 см² - площадь меньшего диагонального сечения (сечение проходит через меньщие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей)
Обозначим:
Sр = 24 см² - площадь ромба
S₁ = 16 см² - площадь большего диагонального сечения (сечение проходит через большие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей)
S₂ = 12 см² - площадь меньшего диагонального сечения (сечение проходит через меньщие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей)
d₁ - большая диагональ ромба
d₂ - меньшая диагональ ромба
h - ребро призмы
S₁=d₁·h (1)
S₂=d₂·h (2)
Sр=d₁·d₂/2 (3)
S₁/S₂=d₁·h/(d₂·h)
S₁/S₂=d₁/d₂, => d₁=S₁·d₂/S₂ (4)
Подставим (4) в (3)
Sр=S₁·d₂²/(2·S₂), => d₂=√(2·S₂·Sр/S₁) (5)
Из (5) найдем
d₂=√(2·24·12/16)=6
Из (2) найдем длину бокового ребра:
h=S₂/d₂=12/6=2 (см)
ответ: 2 см