(а) найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка. (а) (б) указать вид частного решения для данного неоднородного уравнения,найти общее решение соответствующего однородного уравнения и найти
общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. (б) y'' - y' + y = x^3 + 6
a) y''=-1/(2y^3)
положим
y'=p(y)
тогда
y''=p'(y)
то есть
p'(y)=-1/(2y^3)
интегрируя, находим
∫dp=-∫1/(2y^3)dy <=> p=1/(4y^2) +c1 <=>dp=dy/(4y^2) +c1y
интегрируем второй раз
∫dy=∫dy/(4y^2) +∫c1ydy
получим
y=-1/4y +c1y+c2 - общее решение