Каждый из 4 человек руки трем другим людям. Произведение 3 · 4 = 12 дает удвоенное число рукопожатий. Действительно, в этом расчете учтено, что первый руку второму, а второй – первому, на самом же деле было одно рукопожатие. Итак, число рукопожатий равно: (4 · 3) : 2 = 6.
Обозначим людей номерами. Первый человек – (1), второй – (2) и т.д. Рукопожатие первого человека со вторым можно обозначить 1-2 и т.д. Тогда имеем наглядную картину:
Первый человек обменялся рукопожатиями 3 раза: 1-2, 1-3, 1-4;
дополнительно второй – 2 раза: 2-3, 2-4;
дополнительно третий – 1 раз: 3-4.
При этом все рукопожатия четвертого уже сосчитаны.
Значит, всего было 3 + 2 + 1 = 6 рукопожатий.
Возможно, ребёнку будет удобнее решить задачу графически.
Сделаем к задаче чертеж. Каждый из людей обозначается на нем точкой (по условию, их всего 4), а рукопожатие – отрезком, соединяющим две точки. Так, отрезок АВ на этом чертеже обозначает, что люди А и В друг другу руку.
Видно, что отрезков всего шесть.
Легче всего воспринимают дети представление решения в явном виде.
Например, можно вызвать к доске четырех учеников. Первый ученик пожимает остальным руки. На доске записывается число произведенных рукопожатий: 3.
Сделавший все рукопожатия садится на свое место. Остаются у доски трое. Один из них пожимает руки остальным и садится на место. На доске фиксируется: 2.
Можно переспросить у садящегося на место, всем ли он руки или только двум ученикам. Он ответит, что всем: самый первый ему руку еще раньше.
Следующему остается пожать только одну руку. А самый последний не должен пожимать руку никому, так как все уже ему руку.
Відповідь
Каждый из 4 человек руки трем другим людям. Произведение 3 · 4 = 12 дает удвоенное число рукопожатий. Действительно, в этом расчете учтено, что первый руку второму, а второй – первому, на самом же деле было одно рукопожатие. Итак, число рукопожатий равно: (4 · 3) : 2 = 6.
Обозначим людей номерами. Первый человек – (1), второй – (2) и т.д. Рукопожатие первого человека со вторым можно обозначить 1-2 и т.д. Тогда имеем наглядную картину:
Первый человек обменялся рукопожатиями 3 раза: 1-2, 1-3, 1-4;
дополнительно второй – 2 раза: 2-3, 2-4;
дополнительно третий – 1 раз: 3-4.
При этом все рукопожатия четвертого уже сосчитаны.
Значит, всего было 3 + 2 + 1 = 6 рукопожатий.
Возможно, ребёнку будет удобнее решить задачу графически.
Сделаем к задаче чертеж. Каждый из людей обозначается на нем точкой (по условию, их всего 4), а рукопожатие – отрезком, соединяющим две точки. Так, отрезок АВ на этом чертеже обозначает, что люди А и В друг другу руку.
Видно, что отрезков всего шесть.
Легче всего воспринимают дети представление решения в явном виде.
Например, можно вызвать к доске четырех учеников. Первый ученик пожимает остальным руки. На доске записывается число произведенных рукопожатий: 3.
Сделавший все рукопожатия садится на свое место. Остаются у доски трое. Один из них пожимает руки остальным и садится на место. На доске фиксируется: 2.
Можно переспросить у садящегося на место, всем ли он руки или только двум ученикам. Он ответит, что всем: самый первый ему руку еще раньше.
Следующему остается пожать только одну руку. А самый последний не должен пожимать руку никому, так как все уже ему руку.
Покрокове пояснення:
4*(4-1)/2=6
Пошаговое объяснение: