Высчитать определенный ! я прихожу к тому, что у меня остается вот такое выражение. (2(sqrt(x^6+ двойная подстановка , подробно решить, если же у вас подругому, подробно !

Jбозначим через u=x⁶+1  ⇒  du=6x⁵ dx  ⇒  12x⁵ dx=2 du

       12x⁵ dx               du

 ∫ = 2 ∫ = 2 * 2√u+ C= 4√u+ C=4√(x⁶+1) +C 

     √(x⁶+1)                √u

Когда будем вычислять определённый интеграл, надо сделать двойную подстановку от 0 до 12√3, получим:

 ∫  = 4√(х⁶+1) |₀ = 4( √( 12⁶ *3³+1) - √( 0⁶+1) ) = 4(√(12⁶ *27+1) - 1)