Из порта А на расстоянии 420 км судно вышло в порт В с постоянной скоростью, а через 1 час за ним последовало второе судно со скоростью 1 км
ч больше первой. Если два корабля прибывают в точку В одновременно,
найдите скорость первого корабля. Дайте ответ в км / ч.
Тогда
х+1 - скорость второго судна.
420/х - время в пути первого судна
420/(х+1) - время в пути второго судна.
По условию первое судно вышло из порта на 1 ч раньше, следовательно, оно находилось в пути на 1 ч дольше.
Уравнение
420/х - 420/(х+1) = 1
Умножим все члены уравнения на х(х+1), чтобы избавиться от знаменателей:
х(х+1)•420/х - х(х+1)•420/(х+1) = х(х+1)•1
420(х+1) - 420х = х(х+1)
420х + 420 - 420х = х² + х
х² + х - 420 = 0
D = 1² - 4•(-420) = 1 + 1680 = 1681
√D = √1681 = 41
x1 = (-1 + 41)/2 = 40/2 = 20 км/ч - скорость первого судна.
х2 = (-1 - 41)/2 = -42/2 = -21 - не подходит по условию задачи.
ответ: 20 км/ч
Проверка:
1) 20 + 1 = 21 км/ч - скорость второго судна.
2) 420 : 21 = 20 часов находилось в пути второе судно.
3) 420 : 20 = 21 час находилось в пути первое судно.
4) 21 / 20 = 1 ч - на такое время первое судно находилось в пути дольше, поскольку вышло из порта на 1 ч раньше, чем второе.
Все верно.