Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. желательно расписать само решение подробно.

Ответ:

KattyDark010203

17.06.2020 13:59

$1\;\int{\frac{x^3-3x^2+4x-2}{x}}\, dx=\int\left(\frac{x^3}x-\frac{3x^2}x+\frac{4x}x-\frac{2}x\right)dx=\\ =\int\left(x^2-3x+4-\frac2x\right)dx=\int x^2dx-3\int xdx+4\int dx-2\int\frac1xdx=\\ =\frac{x^3}3-\frac{3x^2}2+4x-2\ln|x|+C$

$2\;\int{x^2(1+4x)}\, dx=\int(x^2-4x^3)dx=\int x^2dx-4\int x^3dx=\\ =\frac{x^2}2-x^4+C$

$3.\;\int{(2x-\frac{1}{\cos^2x}+\sin x)}\, dx=2\int xdx-\int\frac{dx}{\cos^2x}+\int\sin xdx=\\ =x^2-\frac{\sin x}{\cos x}-\cos x+C=x^2-tgx-\cos x+C$

$4\;\int{\left(\frac{2\sin^2x+1}{\sin^2x}\right)}\, dx=\int\left(2+\frac1{\sin^2x}\right)dx=\\ =2\int dx+\int\frac{dx}{\sin^2x}=2x-\frac{\cos x}{\sin x}=2x-ctgx+C$

$5\;\int{tg^2x}\, dx=\int\left(\frac1{\cos^2x}-1\right)dx=\int\frac{dx}{\cos^2x}-\int dx=\\ =\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-x+C=tgx-x+C$

$6\;\int{\frac{dx}{9+x^2}}\,=\int{\frac{dx}{3^2+x^2}}\,=\frac13arctg\frac x3+C$

$7\;\int4\sqrt[3]{x^2}-3\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[4]{x}}dx=4\int\sqrt[3]{x^2}dx-3\int\sqrt xdx+2\int\frac{dx}{\sqrt[4]{x}}=\\ =4\int x^{\frac23}dx-3\int x^{\frac12}dx+2\int x^{-\frac14}dx=\\=4\cdot\frac35x^\frac53-3\cdot\frac23x^\frac32+2\cdot\frac43x^\frac34+C =\frac{12}5\sqrt[3]{x^5}-2\sqrt{x^3}+\frac83\sqrt[4]{x^3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

алюберт

27.06.2022 18:37

2. Решите задачу двумя В детский сад привезли 602 настольные игры. В младшую группу отдали 220 игр, ав старшую- 304 игры. А остальные - в среднюю группу. Сколько игр...

elizamir808

27.06.2022 18:37

Тапсырмалар: №1. Банкке жылдық өсімі 7%-пен салынған ақша жылдың соңында 13 375 теңгені құраса, бастапқыда салынған ақша қандай мөлшерде болған? №2. Шебер 966 бөлшек...

ТвОяДеВкА

01.02.2021 10:05

от начисляется 13 или 12 тема шестого класса : решение комбинаторных задач методом перебора ...

Sheva031

15.12.2022 20:54

10 a x3 математика 4 класс...

olegzabl

03.04.2022 07:08

Сторона квадрата равна 2 см.а длина прямоугольника 8 см. А ширина 6 см.во сколько раз полощадь квадрата меньше прямоугольника...

новичок535

10.09.2022 03:55

1) 9(х-1)=х+152(11х+14)-(5х-8)=253)12-4(х-3)=39-9х4)2(3х+5)-3(4х-1)=11,8 Нужно найти корень уравнения. ...

shazzoap00xhr

24.07.2022 08:12

Раскройте скобки −(7 + 10 − 6)...

egordima2003

08.11.2021 09:05

Математичний гурток відвідують 40 учнів.З них 35% становлять дівчата.Скільки дівчаток відвідують математичний гурток?...

филик2

19.09.2020 14:23

Не выполняя построения найдите координаты точки пересечения графиков y= 3x-5 и y= x/2...

kskskdksks

18.03.2021 10:49

ответьте на это х-(5х+4х) =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку