На базарі раки: великі та маленькі. сьогодні три великих та один маленький коштують стільки ж, скільки пять великих вчора. а два великих та один маленький сьогодні коштують стільки ж, стільки три великих та один маленький учора. чи можна за цими данними зясувати, що дорожче: один великий та два маленькі сьогодні, чи пять маленьких учора. відповідь обгрунтуйте.

Можна.

Позначимо:

ВС - ціна великого рака сьогодні

МС - ціна маленького рака сьогодні

ВУ - ціна великого рака учора

МУ - ціна маленького рака учора

Запишемо умову задачі:

3ВС + 1МС = 5ВУ     (1)

2ВС + 1МС = 3ВУ + 1МУ     (2)

Виразимо ВС через ВУ і МУ. Для цього віднімемо рівняння (2) від (1):

1ВС = 2ВУ - 1МУ   (3)

Тепер виразимо МС через ВУ і МУ. Для цього помножимо рівняння (1) на 2, а рівняння (2) на 3:

6ВС + 2МС = 10ВУ     (4)

6ВС + 3МС = 9ВУ + 3МУ     (5)

і віднімемо (5) - (4):

1МС = - 1ВУ + 3МУ   (6)

В задачі питається, що більше: 1ВС + 2МС  чи  5ВУ?

Підставимо в 1ВС + 2МС отримані вирази (3) і (6):

1ВС + 2МС = (2ВУ - 1МУ) + 2(-1ВУ + 3МУ) = 2ВУ - 1МУ - 2ВУ + 6МУ = 5МУ

Отже 1ВС + 2МС = 5МУ

Відповідь: один великий та два маленькі сьогодні коштують стільки ж, як п'ять маленьких учора.