Основании прямой призмы - ромб; диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы 30градусов и 60градусов; высота призмы равна 6 см. найдите объем призмы.
Нижнее основание ABCD, верхнее A1D1C1D1, наклон параллелограмма-вправо.Рассмотрим треугольник AC1C катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит АС1=12, по теореме Пифагора находим АС=корень из144-36=6 корней из3, рассмотрим треугольникВВ1D, он прямоугольный,значит,котангенс 60 градусов равен отношению прилежащего катета к противолежащему, т.е. ВD/BB1,1/корень из3=BD/6, BD=2 корня из 3. Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту. Найдем площадь основания, т.е. площадь ромба. Она равна половине произведения диагоналей, которые мы уже нашли.S=1/2AC*BD=1/2*6корней из 3*2 корня из 3=3*3*2=18. Найдем теперь объем.V=18*6=108/
Нижнее основание ABCD, верхнее A1D1C1D1, наклон параллелограмма-вправо.Рассмотрим треугольник AC1C катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит АС1=12, по теореме Пифагора находим АС=корень из144-36=6 корней из3, рассмотрим треугольникВВ1D, он прямоугольный,значит,котангенс 60 градусов равен отношению прилежащего катета к противолежащему, т.е. ВD/BB1,1/корень из3=BD/6, BD=2 корня из 3. Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту. Найдем площадь основания, т.е. площадь ромба. Она равна половине произведения диагоналей, которые мы уже нашли.S=1/2AC*BD=1/2*6корней из 3*2 корня из 3=3*3*2=18. Найдем теперь объем.V=18*6=108/