Вынуть 4 шара = вынимать шары по очереди, например, кзкк (красный-зеленый-красный красный)
Заметим, что если мы вынимаем один шар какого-то цвета, то уменьшается общее число оставшихся шаров и уменьшается число шаров этого цвета, которое мы можем вынуть, т.е.
если мы вынули первым красный шар (вероятность этого события=6/18), то вероятность вынуть вторым красный (того же цвета) шар=5/17 =(6-1)/(18-1), а вероятность вынуть вторым зеленый (другого цвета!) шар=12/17 =(12)/(18-1).
В задаче нас устроят следующие варианты выбора шаров
Разберем задачу подробно.
всего шаров 18
красных 6
зеленых 12
красный обозначим к
зеленый - з
Вынуть 4 шара = вынимать шары по очереди, например, кзкк (красный-зеленый-красный красный)
Заметим, что если мы вынимаем один шар какого-то цвета, то уменьшается общее число оставшихся шаров и уменьшается число шаров этого цвета, которое мы можем вынуть, т.е.
если мы вынули первым красный шар (вероятность этого события=6/18), то вероятность вынуть вторым красный (того же цвета) шар=5/17 =(6-1)/(18-1), а вероятность вынуть вторым зеленый (другого цвета!) шар=12/17 =(12)/(18-1).
В задаче нас устроят следующие варианты выбора шаров
1) 4 красных P()=(6/18)*(5/17)*(4/16)*(3/15)=(6*5*4*3)/(18*17*16*15)
2) 4 зеленых P()=(12/18)*(11/17)*(10/16)*(9/15)=(12*11*10*9)/(18*17*16*15)
3) 3 красных
Р(зккк)=(12/18)*(6/17)*(5/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)
Р(кзкк)=(6/18)*(12/17)*(5/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)
Р(ккзк)=(6/18)*(5/17)*(12/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)
Р(кккз)=(6/18)*(5/17)*(4/16)*(12/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)
Заметим, что Р(зккк)=Р(кзкк)=Р(ккзк)=Р(кккз)
(это можно строго доказать, воспользовавшись соответствующими формулами теории вероятностей, но это я оставлю вам для самостоятельной работы)
Т.к. нас устроит любой из этих ИЛИ-ИЛИ), то вероятности надо сложить
Р3к=Р(зккк)+Р(кзкк)+Р(ккзк)+Р(кккз)=4*Р(зккк)=(4*12*6*5*4)/(18*17*16*15)
4) 3 зеленых
Р(кззз)=(6/18)*(12/17)*(11/16)*(10/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)
Р(зкзз)=(12/18)*(6/17)*(11/16)*(10/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)
Р(ззкз)=(12/18)*(11/17)*(6/16)*(10/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)
Р(кззз)=(12/18)*(11/17)*(10/16)*(6/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)
и так как вероятности всех равны, то
Р3з=4*Р(кззз)=(4*6*12*11*10)/(18*17*16*15)
И наконец,
сложим вероятности всех вариантов 1), 2), 3), 4)
Р=P()+P()+Р3к+Р3з
Р=(6*5*4*3+12*11*10*9+4*12*6*5*4+4*6*12*11*10)/(18*17*16*15)=
= (360+11880+5760+31680)/73440=49880/73440=4988/7344=0,67919...
ответ:Р =4988/7344=0,67919...