Доказать методом индукции, что для любого натурального n верно равенство 11²+3²+5²+…+(2n-1)² = n(2n-1) (2n=1) 3

вы имел  ввиду 1^2+3^2+5^2

то есть нечетное,с начало проверим базу то есть верно ли утверждение  для   этого   подставим 

2*3*5/3=10 верно  

теперь при k =2 наше утверждение верно, докажем  при индукций или индуктивного перехода  к+1     мы должны доказать то что  верное такое

(n+1)(2(n+1)-1)(2(n+1)+1)/3  то есть вот это утверждение мы должны доказать отудого

1^2+3^2+5^2+7^2...(2n-1)^2+(2(n+1)-1)^2=n(2n-1)(2n+1)/3+(2(n+1)-1)^2= (n+1)(2(n+1)-1)(2(n+1)+1)/3 

что и требовалось доказать!

Задача доказана