Войти Регистрация Спроси ai-bota

Для заданной функции многих переменных определить частные производные первого и второго порядка

Для заданной функции многих переменных определить частные производные первого и второго порядка

Ответ:

FisicAnya

30.03.2021 14:03

$z = x {e}^{ - \frac{y}{x} } \\$

$\frac{dz}{dx} = (x)' \times {e}^{ - \frac{y}{x} } + ( {e}^{ - \frac{y}{x} } )'_x \times ( - \frac{y}{x} )'_x \times x = \\ = {e}^{ - \frac{y}{x} } + {e}^{ - \frac{y}{x} } \times \frac{y}{ {x}^{2} } \times x = \\ = {e}^{ - \frac{y}{x} } (1 + \frac{y}{x} )$

$\frac{dz}{dy} = x \times ( {e}^{ - \frac{y}{x} } )'_y = x {e}^{ - \frac{y}{x} } \times ( - \frac{y}{x} ) = \\ = x {e}^{ - \frac{y}{x} } \times ( - \frac{1}{x} ) = - {e}^{ - \frac{y}{x} }$

$\frac{ {d}^{2}z }{dx {}^{2} } = {e}^{ - \frac{y}{x} } \times \frac{y}{ {x}^{2} } (1 + \frac{y}{x} ) + ( - \frac{y}{ {x}^{2} } ) {e}^{ - \frac{y}{x} } = \\ = {e}^{ - \frac{y}{x} } ( \frac{y}{ {x}^{2} } + \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{3} } - \frac{y}{ {x}^{2} } ) = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{3} } {e}^{ - \frac{y}{ x} }$

$\frac{ {d}^{2}z }{dy {}^{2} } = - {e}^{ - \frac{y}{x} } \times ( - \frac{1}{x} ) = \frac{1}{x} {e}^{ - \frac{y}{x} } \\$

$\frac{ {d}^{2} z}{dxdy} = ( - {e}^{ - \frac{y}{x} } )'_x = - {e}^{ - \frac{y}{x} } \times \frac{y}{ {x}^{2} } = \\ = - \frac{y}{ {x}^{2} } {e}^{ - \frac{y}{ x} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alinastoyka

18.08.2022 02:39

Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Решить примеры при ступенчатого» деления числа в столбик на 2: 1) 3610  Х2 2) 4810...

Egor456803

13.01.2022 01:36

На рисунке представлен график колебаний численности зайцев и рысей по годам...

Daniya333

01.06.2022 20:08

1+1*200-500:3*(-100)=? интересный пример...

KAngelAleksandrovna

01.09.2020 21:47

нехай а найбільше чотирицифрове число, у якого всі цифри різні, b - найменше таке число. Визнач різницю чисел а і b....

Ania151

30.05.2020 09:33

Умагазині молодіжного одягу діє акція при покупці будь-яких двох однакових футболок за одну платять на 40 % менше ніж за іншу . задві однакові футболки придбанні...

gilkatay1

30.05.2020 09:33

4(с+1) =2с-6 (1,5 c-7) как решить уравнение...

дир2

30.05.2020 09:33

Наведи приклад якоiсь небезпечноi ситуацii i запиши, як слiд поводитися у разi ii виникнення....

Витаминка8990

30.05.2020 09:33

Участники автопробега в первый день всего пути, во второй 8/21 всего пути,а в третий оставшиеся99 км. найти длину всего пути....

Владислава3188125

30.05.2020 09:33

Дайте краткий вывод о правилах безопасности (не на дороге)...

dinok3

30.05.2020 09:33

На каникулах тимур прочитал 15 книг, а руслан на 3 книги меньше. сколько книг прочитал руслан? составить обратную к этой...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку