Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определенный интеграл: А) $\int\limits^2_1 \frac{1-x^{6} }{x^{5} } dx$

Б) $\int\limits^2_{-1} \frac{xdx}{(3+x^{2}) ^{3} }$

Ответ:

МарысяДэн

30.03.2021 07:46

a

$\int\limits^{ 2 } _ {1} \frac{1 - {x}^{6} }{ {x}^{5} } dx = \int\limits^{ 2 } _ {1}( \frac{1}{ {x}^{5} } - \frac{ {x}^{6} }{ {x}^{5} } )dx \\ = \int\limits^{ 2 } _ {1}( {x}^{ - 5} - x)dx = ( \frac{ {x}^{ - 4} }{( - 4)} - \frac{ {x}^{2} }{2} ) | ^{2} _ {1} = \\ = ( - \frac{1}{4 {x}^{4} } - \frac{ {x}^{2} }{2} )| ^{2} _ {1} = \\ = - \frac{1}{4 \times 16} - 2 + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \\ = \frac{3}{4} - \frac{1}{64} - 2 = \frac{48 - 1}{64} - 2 = \\ = \frac{47 - 64}{64} = - \frac{17}{64}$

б

$\int\limits^{ 2 } _ { - 1} \frac{xdx}{ {(3 + {x}^{2} )}^{3} } = \frac{1}{2} \int\limits^{ 2} _ { - 1} \frac{2xdx}{ {( {x}^{2} + 3)}^{3} } = \\ =\int\limits^{ 2 } _ { - 1} {(3 + {x}^{2}) }^{ - 3} d(3 + {x}^{2}) = \\ = \frac{ {(3 + {x}^{2}) }^{ - 2} }{ - 2} | ^{2} _ { - 1} = - \frac{1}{2 {(3 + {x}^{2}) }^{2} } | ^{2} _ { - 1} = \\ = - \frac{1}{2 {(3 + 4)}^{2} } + \frac{1}{2 {(3 + 1)}^{2} } = \\ = - \frac{1}{2 \times 49} + \frac{1}{2 \times 16} = \frac{ - 16 + 49}{2 \times 49 \times 16} = \frac{33}{1568}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lysiya1

24.01.2022 02:31

УЖени есть набор картонных треугольников. У больших треугольников все стороны по 3 см, у средних по 2 см, а у маленьких по 1 см. Женя на столе выложил из них фигуру....

янбаян

24.01.2022 02:31

В 9 часов, утром, из Лённеберги выехал Эмиль на лошади со скоростью 13 км/ч, а позже навстречу ему из их родного хутора Катхульта выехал отец на телеге со скоростью...

lana770

10.12.2021 22:21

Запишiть усi двоцифровi числа, кратнi 28...

89539123898

02.01.2023 18:06

Какая единица лишняя?ГГаТКг ...

Гонщик005

12.01.2021 13:52

Алина начертила прямоугольник 8 см и 12 см. сколько см будет если она начертит квадрат?...

Walker95

12.01.2021 13:52

Как начертить прямоугольник общей площадью 9 кв см...

777777770

12.01.2021 13:52

Решить за день туристы км 4 часа со скоростью 4 км в час а оставшийся путь 5 км в час сколько времени туристы были в дороге...

Nicktat

12.01.2021 13:52

Сколько метров покрытия шириной 3 м нужно купить чтобы закрыть пол в игровой комнате размерами 9*10 метров.решили...

olga638

12.01.2021 13:52

Можно ли считать заветы игната документом ,отражающим демократическое устройство жизни общества ? ,скажите...

tborisova

12.01.2021 13:52

Скоро 23 февраля придумать (реальное )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку