logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
butkovskaal
butkovskaal
29.11.2021 19:20 •  Математика

Решить неопределенный интеграл(интегрирование по частям):

Ответ:
svetalychok2
svetalychok2
17.06.2020 07:24

\int x \ln(x^2+1)dx = \frac{1}{2}\int(\ln(x^2+1))d(x^2+1) = \frac{1}{2}\int(\ln t)dt

Интегрирование логарифма производится по частям

представим, что

u = \ln t; v = t\\ du = u'dt = \frac{dt}{t}\\ dv = v'dt = dt\\ \int \ln t dt = \int u dv = uv - \int vdu = t \ln t - \int t\frac{dt}{t} = \\ = t \ln t - \int dt = t \ln t - t +C

далее вернемся к нашему интегралу:

\frac{1}{2}\int \ln t dt =\frac{t \ln t - t}{2} + C = \frac{x^2+1}{2}\ln (x^2+1) - \frac{x^2+1}{2} + C = \\ =\frac{x^2+1}{2}\ln(\frac{x^2+1}{e}) + C

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
lizafedkovich
lizafedkovich
09.03.2022 17:17
Впалаточном лагере двухместный и четырёхместный палатки.двухместных палаток в 4 раза меньше,чем четырёхместных.сколько было палаток каждого вида,если четырёхместных палаток...
danila9988p09k31
danila9988p09k31
09.03.2022 17:17
Найдите неизвестный компонент действия 2100: d=84...
okmaksimowac2
okmaksimowac2
09.03.2022 17:17
Кнаименьшему общему знаменателю дроби 1) 5/24; 11/40 2)5/36; 7/90 3)17/100; 11/250 4)11/64; 19/56 5)12/81; 11/135 6)19/315; 22/735...
юлд1
юлд1
09.03.2022 17:17
Впарке высадили 8рядов красных роз по 4куста в каждом и ещё 23 куста белых роз сколько всего кустав роз высадили в парке? ?...
violettaya12
violettaya12
09.03.2022 17:17
Выражение и найти его значение 85- m- 15, если m=55...
kadaran
kadaran
09.03.2022 17:17
Верно ли утверждение? через точку не лежащую на данной прямой можно провести н плоскости не более одной праллельной данной...
sasoort1
sasoort1
09.03.2022 17:17
Сколько десятков тысяч в числах 41251, 123316, 85176,482387....
AlinkaMalinka233
AlinkaMalinka233
09.03.2022 17:17
Округлить числа 182706188344 и 119922881999 до десятых, до сотых, до тысячи, до десяти тысяч, до миллиона, до миллиарда...
versuspro99
versuspro99
09.03.2022 17:17
Запиши в виде выражения площадь квадрата со стороной b мм....
юлеч2003
юлеч2003
09.03.2022 17:17
Решить круговые примеры. 6*5 27: 3 30-12 3*9 24: 4 18: 6 48-24 9+39...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?