Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл от выражений, содержащих квадратный трехчлен. ( Если можно без лишнего)

$∫\frac{x}{{2x}^{2} - 4x + 10 } dx$
Найти интеграл от выражений, содержащих квадратный трехчлен. ( Если можно без лишнего)

Ответ:

moȗnuk

25.03.2021 22:19

Делаем в числителе производную знаменателя:

$(2 {x}^{2} - 4x + 10) '= 4x - 4$

$\frac{1}{4} \int\limits \frac{4xdx}{2 {x}^{2} - 4x + 10} = \frac{1}{4} \int\limits \frac{4x - 4 + 4}{2 {x}^{2} - 4x + 10 } dx = \\ = \frac{1}{4} (\int\limits \frac{4x - 4}{2 {x}^{2} - 4x + 10 } dx + \int\limits \frac{4dx}{2 {x}^{2} - 4x + 10 } )$

В первом интеграле 4х-4 заносим в дифференциал, во втором выделяем в знаменателе квадрат разности

$\frac{1}{4} \int\limits \frac{d(2 {x}^{2} - 4x + 10)}{2 {x}^{2 } - 4x + 10} + \frac{4}{4} \int\limits \frac{dx}{2( {x}^{2} - 2x + 5) } = \\ = \frac{1}{4} ln(2 {x}^{2} - 4x + 10) + \frac{1}{2} \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2 \times x \times 1 + 1 + 4 } = \\ = \frac{1}{4} ln( 2{x}^{2} - 4x + 10) + \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(x - 1)}{ {(x - 1)}^{2} + {2}^{2} } = \\ = \frac{1}{4} ln(2 {x}^{2} - 4x + 10) + \frac{1}{2 \times 2} arctg( \frac{x - 1}{2}) + C = \\ = \frac{1}{4} ln(2 {x}^{2} - 4x + 10 ) + \frac{1}{4} acrctg( \frac{x - 1}{2}) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

legonsamp

27.01.2020 15:38

Найдите отношение: 1) 1,4: 5,6; 2) 2,4: 96; 3) 3,2: 0,08; 4) 3дм: 6см; 5) 16м: 1,6 км; 6) 14 кг: 280 г. замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:...

artemkrav99ozgp1u

27.01.2020 15:38

Найдите значение выражения: (6,6-2/5): (-1 1/4-1 1/3)...

Михалкова

27.01.2020 15:38

77. определите, какие суждения соответствуют указанным ви¬ непосредственных умозаключений: исходное суждение: «ничто человеческое мне не чуждо». вид умозаключения...

Arsen2045

27.01.2020 15:38

Вычислить: √3)/2)+arcsin(1/2)+arcctg√3...

Heda0101

27.01.2020 15:38

Из пункта а в пункт в расстояние между которыми 558 км выехал грузовой автомобиль со скоростью 56 км/ч. через три часа из пункта в на встречу ему выехал легковой автомобиль...

ange4

27.01.2020 15:38

Чему равна сумма чисел от 4 до 11 включительно...

оопда

27.01.2020 15:38

Какие из чисел 8928; 5553; 1996; 1395; 1000; 5700 делятся на 2? на 2 и на 5? на 9? на 2 и на 3? cрочно...

cheacher

27.01.2020 15:38

Найди высоту параллелепипеда, если объем равен 4420 мм3, а площадь основания равна 1,7 см2....

Fobsliza

27.01.2020 15:38

Внашем распоряжении имеется линейка без делений. длинна линейки 8 см причем на расстоянии 3 см от края линейки имеется отметина. как с этой линейки на заданном луче...

trofimka31

27.01.2020 15:38

Решите уравнение (2x+1 )^2 (2x-2)(2x+2)=30...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку