Войти Регистрация Спроси ai-bota

100 раз уже

Упростите выражения

100 раз уже Упростите выражения

Ответ:

Foolrelax

24.03.2021 07:29

$\star \ \ cos2a=cos^2a-sin^2a=(1-sin^2a)-sin^2a=1-2sin^2a\ \ \Rightarrow \\\\2sin^2a=1-cos2a\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin^2a=\dfrac{1-cos2a}{2}\ \ \ \star \\\\\\1)\ \ \sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\, cosa}=\sqrt{\dfrac{1}{2}\cdot (1-cosa)}=\sqrt{\dfrac{1}{2}\cdot 2sin^2\dfrac{a}{2}}=\Big|\, sin\dfrac{a}{2}\, \Big|$

$2)\ \ \sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\, sina}=\sqrt{\dfrac{1}{2}\cdot (1-sina)}=\sqrt{\dfrac{1}{2}\cdot \Big(1-cos(\dfrac{\pi}{2}-a)\Big)}=\\\\\\=\sqrt{\dfrac{1}{2}\cdot 2sin^2\Big(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{a}{2}\Big)}=\Big|\, sin\Big(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{a}{2}\Big)\, \Big|$

$\star \ \ cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a)=2cos^2a-1\ \ \Rightarrow \\\\2cos^2a=1+cos2a\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos^2a=\dfrac{1+cos2a}{2}\ \ \ \star \\\\\\3)\ \ \sqrt{\dfrac{1+cos4a}{2}}=\sqrt{cos^22a}=|\, cos2a\, |$

$4)\ \ \sqrt{\dfrac{1-cos6a}{8}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}\cdot sin^23a}=\dfrac{1}{2}\cdot |\, sin3a\, |$

$5)\ \ 0\leq a\leq \dfrac{\pi}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ 0\leq 2a\leq \pi \\\\\sqrt{2+\sqrt{2+2cos4a}}=\sqrt{2+\sqrt{2\, (1+cos4a)}}=\sqrt{2+\sqrt{2\cdot 2cos^22a}}=\\\\=\sqrt{2+2\cdot |cos2a|}=\\\\=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2+2\, cos2a}=\sqrt{2(1+cos2a)}=\sqrt{2\cdot 2cos^2a}=2\cdot cosa\ ,\ 0\leq 2a\leq \dfrac{\pi}{2}\ ,\\\sqrt{2-2\, cos2a}=\sqrt{2\, (1-cos2a)}=\sqrt{2\cdot 2sin^2a}=2\cdot sina\ ,\ \dfrac{\pi}{2}$

$=\left\{\begin{array}{l}2\, cosa\ ,\ esli\ \ \ 0\leq a\leq \dfrac{\pi}{4}\ ,\\2\, sina\ ,\ \ esli\ \ \dfrac{\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vkmrr

04.12.2020 17:35

Что нарисовать по изо на тему как ты проведешь !...

Cat4ik

04.12.2020 17:35

Пароход шел по течению реки 1,8 часа , против течения- 0.9 часа. какой путь пароход за всё это время, если его собственная скорость 27,6 км/ч , а скорость течения 2,1 км/ч?...

tanyatomeva81

10.06.2022 06:06

1)периметр прямоугольника 24см.длина одной его стороны на 2см меньше длины другой.найди площадь прямоугольника.2)начерти прямоугольник с таким же периметром но с другими...

Максбабич

10.06.2022 06:06

Разведчик получил приказ произвести разведку впереди эскадры по направлению ее движения. через 3 часа судно это должно вернуться к эскадре. спустя сколько времени после...

hava27

10.06.2022 06:06

Выразите результат; в метрах квадратных: 409дм2-450см2*2 в дециметрах кубических: 200см3*3+100см3*4....

kirinjindosh12

10.06.2022 06:06

Решите пример 1 1/3.3-3/8.(1 1/3+2 2/9): 2=...

artyommamedov

10.06.2022 06:06

Решить уравнение с решением: (-0,01*x-4,9)*758,1=0...

Princesska88

10.06.2022 06:06

До обеда магазин продал 60%, а после обеда еще 3/8 яблок. к концу дня осталось продать 6 кг яблок. сколько килограммов яблок в магазин?...

лол1570

10.06.2022 06:06

Угол между векторами а {-12,5.5} и в равен 60 вычислите скалярное произведение векторов а и в, если в=4...

dnabib

10.06.2022 06:06

Храбрый лев пробежал от поля до дороги из жёлтого кирпича 900м пробегая каждую минуту по 90м когда он начал своё движение от поля до дороги из жёлтого кирпича если прибежал...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку