Учню на виконання завдання потрібно на 8 год більше, ніж майстрові. Працюючи вдвох, вони виконують це завдання за 3 год. За скільки годин може виконати це завдання кожен із них, працюючи самостійно?​

Пусть х ч - время выполнения задания мастером, тогда (х + 8) ч - время выполнения задания учеником. Вместе они выполняют задание за 3 ч. Работу по выполнению задания примем за единицу (целое). Уравнение:

1/х + 1/(х+8) = 1/3

1 · (х + 8) + 1 · х = 1/3 · х · (х + 8)

х + 8 + х = (1/3)х² + (8/3)х

2х + 8 = (1/3)х² + (2 2/3)х

(1/3)х² + (2/3)х - 8 = 0

Домножим обе части уравнения на 3 (чтобы избавиться от знаменателя)

х² + 2х - 24 = 0

D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · (-24) = 4 + 96 = 100

√D = √100 = 10

х₁ = (-2-10)/(2·1) = (-12)/2 = -6 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-2+10)/(2·1) = 8/2 = 4 (ч) - время выполнения задания мастером

4 + 8 = 12 (ч) - время выполнения задания учеником

ответ: 4 ч и 12 ч.

Проверка:

1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 - выполнят вместе за 1 час

1 : 1/3 = 1 · 3/1 = 3 ч - время совместной работы