Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
(a + b)² = a² + 2ab + b² - формула
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть х см - меньший катет, тогда (х + 6) см - больший катет. Уравнение:
х² + (х + 6)² = 30²
х² + х² + 2 · х · 6 + 6² = 900
2х² + 12х + 36 - 900 = 0
2х² + 12х - 864 = 0
Разделим обе части уравнения на 2
х² + 6х - 432 = 0
D = b² - 4ac = 6² - 4 · 1 · (-432) = 36 + 1728 = 1764
√D = √1764 = 42
х₁ = (-6-42)/(2·1) = (-48)/2 = -24 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-6+42)/(2·1) = 36/2 = 18
ответ: 18 см.
Проверка:
30² = 18² + 24²
900 = 324 + 576
900 = 900 - верно
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
(a + b)² = a² + 2ab + b² - формула
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть х см - меньший катет, тогда (х + 6) см - больший катет. Уравнение:
х² + (х + 6)² = 30²
х² + х² + 2 · х · 6 + 6² = 900
2х² + 12х + 36 - 900 = 0
2х² + 12х - 864 = 0
Разделим обе части уравнения на 2
х² + 6х - 432 = 0
D = b² - 4ac = 6² - 4 · 1 · (-432) = 36 + 1728 = 1764
√D = √1764 = 42
х₁ = (-6-42)/(2·1) = (-48)/2 = -24 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-6+42)/(2·1) = 36/2 = 18
ответ: 18 см.
Проверка:
30² = 18² + 24²
900 = 324 + 576
900 = 900 - верно