Окружность, вписанная в ромб, точкой касании делит его сторону в отношении 2: 3 тогда синус угла ромба ранен

Чертеж к решению задачи во вложении.Обозначим угол . Требуется найти синус угла АВС, т.е. .

Пусть t- величина одной части при делении стороны ромба точкой касания окружности. Тогда АР=3t, РВ=2t. 

По свойству ромба имеем:

1) BD - биссектриса угла АВС;

2) треугольник АОВ - прямоугольный с углом О=90 градусов.

По свойству касательной к окружности ОР-радиус и ОР перпендикуляен стороне АВ.

По свойству высоты прямоугольного треугольника

, т.е. 

Тогда , 

В прямоугольном треугольнике ОРВ по теореме Пифагора 

В теугольнике ОРВ: 

Наконец,

ответ: