есть правильный кубик у которого на противоположных гранях написаны цифры 1,2 и 3 соответственно. Пусть случайная величина Х- число единиц, выпавших при трех подбрасываниях кубика. Найти зауон распредклкния СВХ и ее чисовые харауткристики.

Есть правильный кубик, у которого на противоположных гранях написаны цифры 1, 2 и 3 соответственно. Пусть Х - число единиц, выпавших при двух бросаниях кубика. Найти закон распределения случайной величины Х, а также М[Х] и D[Х].  

2. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид:  

Найти: а) постоянную С; б) функцию распределения; в)   .

3. Двумерная случайная величина (Х, Y) - координаты точки - распределена равномерно в круге радиуса R с центром в начале координат. Пусть Z - расстояние от этой точки до начала координат. Найти M[Z] и D[Z].

Решения

1. Легко сообразить, что  , то есть оба раза выпадает 2 или 3.

Один раз 1 может выпасть или при первом, или при втором бросании, и, следовательно,

 .

Очевидно, что  .

Поскольку сумма всех вероятностей равна 1, то ряд распределения построен правильно:

0 1 2

4/9 4/9 1/9

Отсюда получаем функцию распределения:

Числовые характеристики в данном случае найти легко непосредственно (то есть, не прибегая к производящим функциям).

Математическое ожидание

 .

Второй начальный момент:

.

Дисперсия

Задача №1 решена.

2. Исходя из условия нормировки, получим:

откуда   .

Функция распределения

.

Вероятность попадания в интервал   в силу специфики данного распределения равна, очевидно, вероятности попадания в интервал  , а она составит    

Итак,  

Задача №2 решена.

3. При решении этой задачи нужно использовать методы вычисления характеристик функций нескольких случайных аргументов.

В общем случае, если СВ   есть функция n

Пошаговое объяснение: