Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго равна 0,1. Наугад взятая деталь оказалась стандартной. Вероятность того, что эта деталь обработана вторым станком, равна (с точностью до 0,001)
Пусть событие A - деталь обработана вторым станком, событие B - деталь оказалась стандартной.
Мы знаем, что деталь может быть обработана на первом станке с вероятностью 0,7 и на втором станке с вероятностью 0,3.
Вероятность нахождения стандартной детали на первом станке можно обозначить P(B|A1) = 1 - P(дефект|A1) = 1 - 0,2 = 0,8, где P(дефект|A1) - вероятность брака для первого станка.
Аналогично, вероятность нахождения стандартной детали на втором станке P(B|A2) = 1 - P(дефект|A2) = 1 - 0,1 = 0,9, где P(дефект|A2) - вероятность брака для второго станка.
Теперь, нам необходимо найти вероятность P(A2|B), т.е. вероятность того, что деталь обработана вторым станком, при условии, что она оказалась стандартной.
Для этого мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(A2|B) = (P(B & A2)) / P(B), где P(B & A2) - вероятность нахождения стандартной детали на втором станке, а P(B) - вероятность нахождения стандартной детали общая.
Подставляя значения, получаем:
P(A2|B) = (0,3 * 0,9) / ((0,7 * 0,8) + (0,3 * 0,9))
P(A2|B) = 0,27 / (0,56 + 0,27)
P(A2|B) = 0,27 / 0,83
P(A2|B) ≈ 0,325
Таким образом, вероятность того, что деталь была обработана вторым станком составляет примерно 0,325 или 32,5%.
Не забывай, что данная вероятность указана "с точностью до 0,001".