Найти частное решение диференциального уравнения y''+y'=0 что удовлетворяется начальными условиями см. в закрепе↓

Відповідь:

у=1,5-е^(-х)

Покрокове пояснення:

Запишем характеристическое уравнение

k^2+k=0

k(k+1)=0

Имеем корни уравнения 0 и -1

Тогда решение дифференциального уравнения будет у=С1+С2×е^(-х)

Найдем С1 и С2

у(0)=0,5 → С1+С2=0,5

у'(х)= -С2×е^(-х)

у'(0)=-С2=1 → С2= -1 → С1=1,5

Тогда у=1,5-е^(-х)