В школу каждый учебный день приходит 2 школьных автобуса в автотранспортном предприятии всего 15 школьных автобусов. Сколько существует вариантов отправки в школу каждый разный состав автобусов.
2. В кабинете информатики работают 7 стационарных компьютеров. Сколькими возможно рассадить 7 учащихся 9 класса при практической работе?
Нам нужно определить количество вариантов состава двух автобусов из 15, что можно записать как P(15,2). Формула перестановок без повторений выглядит так:
P(n, r) = n! / (n - r)!
где n - количество объектов, а r - количество объектов, которые мы выбираем.
В данном случае у нас n = 15 (15 школьных автобусов) и r = 2 (2 школьных автобуса). Подставляя значения в формулу, получаем:
P(15, 2) = 15! / (15 - 2)! = 15! / 13!
Чтобы упростить вычисления, раскроем факториалы:
15! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
13! = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Заметим, что множители 13!, 12!, и так далее в знаменателе сокращаются с множителями в числителе:
P(15, 2) = 15 * 14 = 210
Таким образом, существует 210 вариантов отправки в школу каждый разный состав автобусов.
2. В этой задаче нам нужно рассадить 7 учащихся 9 класса за 7 стационарных компьютеров.
Мы можем использовать формулу перестановок без повторений для определения количества возможных рассадок.
Так как у нас есть 7 учащихся, которых мы распределяем по 7 компьютерам, мы должны вычислить P(7,7).
Формула перестановок без повторений будет выглядеть так:
P(n, r) = n! / (n - r)!
В данном случае у нас n = 7 (7 стационарных компьютеров) и r = 7 (7 учащихся). Подставляя значения в формулу, получаем:
P(7, 7) = 7! / (7 - 7)! = 7! / 0!
Здесь имеем 0! в знаменателе, а 0! равно 1, поэтому:
P(7, 7) = 7! / 1 = 7!
Раскроем факториал:
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
Таким образом, возможно рассадить 7 учащихся 9 класса при практической работе в 5040 различных вариантов.