Для решения данной задачи нам понадобится вычислить производные уравнения движения по времени.
Для начала, нам нужно найти первую производную уравнения s(t) = 5t^3 + t^2 - 25, чтобы определить скорость.
Чтобы вычислить первую производную, мы просто берем производную каждого члена уравнения по отдельности. Данное уравнение содержит только одну переменную t, поэтому будем брать производную о каждом слагаемом по t.
Производная слагаемого 5t^3 будет равна 3*5t^2 = 15t^2 (используя правило степенной производной).
Производная слагаемого t^2 будет равна 2t (опять же, используя правило степенной производной).
Производная слагаемого -25 в итоге будет равна 0, так как константы не имеют производных.
Теперь, когда мы получили производную каждого слагаемого, складываем их все вместе, чтобы найти общую производную уравнения движения:
s'(t) = 15t^2 + 2t
Теперь мы знаем, что первая производная уравнения s(t) равна 15t^2 + 2t. Чтобы найти скорость в момент времени t=2 с, мы подставляем это значение вместо t в первую производную:
s'(2) = 15(2)^2 + 2(2)
= 15(4) + 4
= 60 + 4
= 64
Таким образом, скорость тела в момент времени t=2 с равна 64.
Теперь рассмотрим нахождение ускорения. Ускорение - это производная скорости по времени.
Для этого мы должны вычислить производную от s'(t) = 15t^2 + 2t.
Производная слагаемого 15t^2 будет равна 2*15t = 30t.
Производная слагаемого 2t будет равна 2.
Общая производная в данном случае будет:
s''(t) = 30t + 2
Аналогично, чтобы найти ускорение в момент времени t=2 с, мы подставляем это значение вместо t вторую производную:
s''(2) = 30(2) + 2
= 60 + 2
= 62
Таким образом, ускорение тела в момент времени t=2 с равно 62.
Итак, мы получили, что скорость в момент времени t=2 с равна 64, а ускорение в тот же момент времени равно 62.
Это пошаговое решение должно помочь школьнику понять, как вычислить скорость и ускорение по данному уравнению движения в заданный момент времени.
Для начала, нам нужно найти первую производную уравнения s(t) = 5t^3 + t^2 - 25, чтобы определить скорость.
Чтобы вычислить первую производную, мы просто берем производную каждого члена уравнения по отдельности. Данное уравнение содержит только одну переменную t, поэтому будем брать производную о каждом слагаемом по t.
Производная слагаемого 5t^3 будет равна 3*5t^2 = 15t^2 (используя правило степенной производной).
Производная слагаемого t^2 будет равна 2t (опять же, используя правило степенной производной).
Производная слагаемого -25 в итоге будет равна 0, так как константы не имеют производных.
Теперь, когда мы получили производную каждого слагаемого, складываем их все вместе, чтобы найти общую производную уравнения движения:
s'(t) = 15t^2 + 2t
Теперь мы знаем, что первая производная уравнения s(t) равна 15t^2 + 2t. Чтобы найти скорость в момент времени t=2 с, мы подставляем это значение вместо t в первую производную:
s'(2) = 15(2)^2 + 2(2)
= 15(4) + 4
= 60 + 4
= 64
Таким образом, скорость тела в момент времени t=2 с равна 64.
Теперь рассмотрим нахождение ускорения. Ускорение - это производная скорости по времени.
Для этого мы должны вычислить производную от s'(t) = 15t^2 + 2t.
Производная слагаемого 15t^2 будет равна 2*15t = 30t.
Производная слагаемого 2t будет равна 2.
Общая производная в данном случае будет:
s''(t) = 30t + 2
Аналогично, чтобы найти ускорение в момент времени t=2 с, мы подставляем это значение вместо t вторую производную:
s''(2) = 30(2) + 2
= 60 + 2
= 62
Таким образом, ускорение тела в момент времени t=2 с равно 62.
Итак, мы получили, что скорость в момент времени t=2 с равна 64, а ускорение в тот же момент времени равно 62.
Это пошаговое решение должно помочь школьнику понять, как вычислить скорость и ускорение по данному уравнению движения в заданный момент времени.