Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите производную произведения функций
y = √xctgx;
y = (x^2+x)(2x+x^3);
y = √xcox.
2.Найдите производную сложной функции
f(x) = √2x^2-1;
f(x) = sin5x;
f(x) = (-2x^3-9)^6.
3.Найдите производную частного двух функций
y = (x^2/2x+1);
y = (1/x+2/√x);
y = (2x/sinx).

Ответ:

sek071001p0ancj

19.03.2021 00:45

1.

$y = \sqrt{x} ctgx$

$y' = ( \sqrt{x} ) '\times ctgx + (ctgx)' \times \sqrt{x} = \\ = \frac{1}{2} {x}^ { - \frac{1}{2} } \times ctgx - \frac{1}{ { \sin }^{2}(x) } \sqrt{x} = \\ = \frac{ctgx}{2 \sqrt{x} } - \frac{ \sqrt{x} }{ { \sin }^{2}(x) }$

$y = ( {x}^{2} + x)(2x + {x}^{3} )$

$y '= (x + {x}^{2} )'(2x + {x}^{3} ) + (2x + {x}^{3} )'(x + {x}^{2} ) = \\ = (1 + 2x)(2x + {x}^{3} ) + (2 + 3 {x}^{2} )(x + {x}^{2} ) = \\ = 2x + {x}^{3} + 4 {x}^{2} + 2 {x}^{4} + 2x + 2 {x}^{2} + 3 {x}^{3} + 3 {x}^{4} = \\ = 5 {x}^{4} + 4 {x}^{3} + 6 {x}^{2} + 4x$

$y = \sqrt{x} \cos(x)$

$y '= ( \sqrt{x} )' \cos(x) + ( \cos(x)) ' \times \sqrt{x} = \\ = \frac{ \cos(x) }{2 \sqrt{x} } - \sqrt{x} \sin(x)$

2.

$f(x) = \sqrt{2 {x}^{2} - 1 }$

$f'(x) = \frac{1}{2} {(2 {x}^{2} - 1) }^{ - \frac{1}{2} } \times (2 {x}^{2} - 1) '= \\ = \frac{4x}{2 \sqrt{2 {x}^{2} - 1} } = \frac{2x}{ \sqrt{2 {x}^{2} - 1} }$

$f(x) = \sin(5x ) \\ f'(x) = \cos(5x) \times (5x)' = 5 \cos(5x)$

$f(x) = {( - 2 {x}^{3} - 9) }^{ 6}$

$f'(x) = 6 {( - 2 {x}^{3} - 9) }^{5} \times ( - 2 {x}^{3} - 9) '= \\ = 6 \times ( - 6 {x}^{2} ) {( - 2 {x}^{3} - 9) }^{5} = \\ = - 36 {x}^{2} { (- 2 {x}^{3} - 9) }^{5}$

3.

$y = \frac{ {x}^{2} }{2x + 1} \\$

$y '= \frac{( {x}^{2})'(2x + 1) - (2x + 1)' \times {x}^{2} }{ {(2x + 1)}^{2} } = \\ = \frac{2x(2x + 1) - 2 {x}^{2} }{ {(2x + 1)}^{2} } = \frac{4 {x}^{2} + 2x - 2 {x}^{2} }{ {(2x + 1)}^{2} } = \\ = \frac{2 {x}^{2} + 2x}{ {(2x + 1)}^{2} }$

$y = \frac{1}{x} + \frac{2}{ \sqrt{x} } = {x}^{ - 1} + 2 {x}^{ - \frac{1}{2} } \\$

$y' = - {x}^{ - 2} - 2 \times \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{3}{2} } = \\ = - \frac{1}{ {x}^{2} } - \frac{1}{x \sqrt{x} }$

$y = \frac{2x}{ \sin(x) } \\$

$y' = \frac{2 \sin(x) - 2x \cos(x) }{ { \sin }^{2}(x) } \\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

умненькийкотенок

10.03.2020 01:05

Вкниге 500 страниц. андрей прочитал книгу за 3 дня. в первый день он прочитал 40℅ книги. во второй день 30℅ остатка. сколько страниц ему осталось прочитать? . заранее...

Лизотикенотик

10.03.2020 01:05

Решить уравнение 18.000+х+300=20.000...

kari2018

10.03.2020 01:05

Определить и записать какие виды швов понадобится для выполнения вашего...

zulya24

10.03.2020 01:05

Произведение двух чисел больше одного из них в два раза и больше другого в 7 раз. найти множители и их произведение...

nazar221

10.03.2020 01:05

Решить уравнение в столбик 1475 минус икс разделить на 12 равно 277...

12345578824828

10.03.2020 01:05

На одном складе было 327 тонны гречневой крупы на другом на 148 тонн больше а на третьем складе на 299 тонны меньше чем на первом во втором его и во втором вместе сколько тонн гречневой...

Romanova33

23.08.2021 16:10

Сколько содержится: a) восьмых в 3/4 б) десятых в 3/5 в) пятнадцатых в 7/5 г) сотых в 1/4 д) двадцатых в 2/5 е) сотых в 2/25....

mdominik

23.08.2021 16:10

Найди наибольший общий знаменатель числа 24...

naki4

23.08.2021 16:10

Имеется 7 пустых больших коробок некоторых из них положили по 5 маленьких коробок а в остальные по три коробки среднего размера всего получилось 27 коробок во сколько пустых коробок...

gameplay135

23.08.2021 16:10

25×5×125: 5+10000×123сколько будет кто отгадал тот молодец...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку