Найти промежутки монотонности функций нада

ответ: функция возрастает на промежутках (-1;0) и (1;+∞),

функция убывает на промежутках (-∞;-1) и (0;1).

Пошаговое объяснение:

Найдем производную:

Находим нули производной:

или

откуда:

на промежутке (-∞;-1) f'(x) < 0 ⇒ функция убывает;

на промежутке (-1;0)  f'(x) > 0 ⇒ функция возрастает;

на промежутке (0;1) f'(x) < 0  ⇒ функция убывает;

на промежутке (1;+∞)   f'(x) > 0 ⇒ функция возрастает.

f(x)=x⁴-2x²    D(F)=R

f¹(x)=4x³-4x

f¹(x)=0    4x(x-1)(x+1)=0,      x=0,  x=1  ,x=-1

-I+I-I+xI

                  -1                        0                              1

функция  возрастает на промежутках [-1,0]∨[1,+∞)

функция убывает на промежутках  (-∞б-1]∨[0,1]