на елочный базар поступают елки с трех лесхозов, причём 1-й лесхоз поставил 50% елок, 2-й - 30%, 3-й - 20%. среди ёлок 1-го лесхоза 10% голубых, 2-го - 20%, 3-го - 30%. куплена одна елка, она оказалась голубой. какова вероятность, что она поставлена 2-ым лесхозом?
У нас есть три лесхоза, обозначим их как A, B и C. Поступают елки со всех трех лесхозов. Задача состоит в том, чтобы узнать вероятность того, что эту елку поставил именно второй лесхоз (лесхоз B), если она оказалась голубой.
Первым шагом нам нужно выяснить, какова вероятность того, что любая случайно выбранная елка на елочном базаре будет голубой. Для этого мы должны учесть процент голубых елок с каждого лесхоза и их процентное соотношение.
Предоставлены следующие данные:
- 1-й лесхоз поставил 50% от общего числа елок на базаре;
- 2-й лесхоз поставил 30% от общего числа елок на базаре;
- 3-й лесхоз поставил 20% от общего числа елок на базаре.
Для того чтобы вычислить вероятность голубой елки, мы должны учесть процент голубых елок с каждого лесхоза и их процентные соотношения.
Для 1-го лесхоза вероятность того, что случайно выбранная елка будет голубой, составляет 10% (1-й лесхоз поставил 50% елок, а из них 10% голубых). То есть, вероятность того, что елка с 1-го лесхоза будет голубой, равна (0,5 * 0,1) = 0,05.
Аналогично, вероятность голубой елки с 2-го лесхоза составляет 20% (2-й лесхоз поставил 30% от общего числа елок, а из них 20% голубых). То есть, вероятность того, что елка с 2-го лесхоза будет голубой, равна (0,3 * 0,2) = 0,06.
А для 3-го лесхоза вероятность голубой елки составляет 30% (3-й лесхоз поставил 20% елок, а из них 30% голубых). То есть, вероятность того, что елка с 3-го лесхоза будет голубой, равна (0,2 * 0,3) = 0,06.
Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти общую вероятность голубой елки. Общая вероятность голубой елки равна сумме произведений вероятности каждой голубой елки от каждого лесхоза. В нашем случае, это будет равно 0,05 + 0,06 + 0,06 = 0,17.
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы вычислить вероятность того, что елка была поставлена 2-ым лесхозом, при условии, что она оказалась голубой.
Формула условной вероятности:
P(B|A) = (P(A ∩ B)) / (P(A))
где:
P(B|A) - вероятность события B при условии, что произошло событие A,
P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B
В нашем случае:
B - елка поставлена 2-ым лесхозом,
A - елка голубая.
Таким образом, нам нужно найти вероятность того, что елка будет поставлена 2-ым лесхозом при условии, что она оказалась голубой:
P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A)
Мы уже вычислили P(A|B) - вероятность голубой елки с 2-го лесхоза, она равна 0,06.
P(A) - вероятность голубой елки, которую мы уже посчитали, она равна 0,17.
P(B) - вероятность того, что елка будет поставлена 2-ым лесхозом. Для этого мы должны учесть процент елок, поставленных 2-м лесхозом от общего числа елок, что равно 30% (из условия).
Теперь мы можем подставить значения в формулу и посчитать:
P(B|A) = (0,06 * 0,3) / 0,17 ≈ 0,1059
Итак, вероятность того, что елка, оказавшаяся голубой, была поставлена 2-ым лесхозом, составляет примерно 0,1059, или около 10,59%.
Надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас еще остались вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне. Я с удовольствием помогу вам.