Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить следующее дифференциальное уравнение?) y'(x+√x) = √(1-y)

Ответ:

GINVIC

16.03.2021 22:50

$y'(x + \sqrt{x} ) = \sqrt{1 - y} \\ \frac{dy}{dx} (x + \sqrt{x} ) = \sqrt{1 - y} \\ \int\limits \frac{dy}{1 - y} = \int\limits \frac{dx}{x + \sqrt{x} } \\ \\ 1) \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{1 - y} } = - \int\limits \frac{d( - y)}{ \sqrt{1 - y} } = \\ = - \int\limits {(1 - y)}^{ \frac{1}{2} } d(1 - y) = \\ = - \frac{ {(1 - y)}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } = - \frac{2}{3} \sqrt{ {(1 - y)}^{3} } \\ \\ 2) \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{x} + x} \\ \\ \sqrt{x} = t \\ x = {t}^{2} \\ dx = 2tdt \\ \\ \int\limits \frac{2tdt}{ {t}^{2} + t } = \int\limits \frac{2dt}{t + 1} = \\ 2 \int\limits \frac{d(t + 1)}{ t + 1} = 2 ln(t + 1) + C = \\ = 2 ln( \sqrt{x} + 1) + C\\ \\ - \frac{2} {3} \sqrt{ {(1 - y)}^{3} } = 2 ln(1 + \sqrt{x} ) + C \\ \sqrt{ {(1 - y)}^{3} } = - 3 ln( \sqrt{x} + 1 ) + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vikyliya

19.09.2020 19:39

Можно спросить почему в этом приложении нужно платить а посмотреть ответы никак...

ваня2007123

24.02.2021 21:23

Решение комбинаторных задач Реши задачу. Запиши ответ.На кружок танцев записались Бекжан, Серёжа, Ерлан, Олжас, Дана, Айнаш, Алия и Маша. Сколько танцевальных пар для бальных...

Nice1111111111111

27.06.2021 02:59

Выполни действия. 3+2=...,2+7=...,5+3=...,4+3=...,7-2=...,6-2=......

kodintsevmark

13.07.2022 09:31

Найдите периметр и площадь прямоугольника со стороны шесть см и семь см...

voronovavlada2

23.12.2022 23:06

Решите эти 2 задачечки! В детской театральной студии обучаются 16 девочек, что составляет четыре седьмых коллектива. Сколько мальчиков обучается в студии? В сборнике 180 задач....

sashawinner13

04.05.2023 13:45

Вычисли спроверкой 56 500 27106 110 : 786256 26-0713888: 2484415250:725224448:56В столбик...

ОффниКим

07.01.2022 07:37

Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18 сантиметров, ширина в 2 раза меньше длины, а высота - на 11 сантиметров больше ширины. Найдите V прямоугольного параллелепипеда...

silwana2002

13.12.2021 11:11

А) 3 9. Стену длиной в ми высотой 2 м 40 см планируют обложить ка-фелем. Одна кафельная плитка имеет форму квадрата со стороной15 см, а в одном контейнере находится 120 плиток....

Egoregoryts

13.12.2021 11:11

10 м 8 м506. За поданим планом ділянки знайди площу, відведля кожного виду овочів.Квасоля2 мПетрушка№ 9Гарбузи3 м10 м...

Тимур00000000

06.09.2022 03:52

Сумма двух натуральных чисел равна 2014. если у одного из них зачеркнуть две последние цифры. умножить полученный результат на три, то получится число, на шесть большее другого...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку