Довжина прямокутника в три рази більша за його ширину, якщо довжину прямокутника зменшити на 5 см, а ширину збільшити на 4 см, то площа прямокутника збільшиться на 15см в квадраті.Знайти початкові виміри прямокутника. ів

S = a · b - площадь прямоугольника

Пусть а = х см - ширина, тогда b = 3х см - длина, после изменения стало (х + 4) см - ширина, (3х - 5) см - длина и площадь увеличилась на 15 см². Уравнение:

(х + 4) · (3х - 5) - (х · 3х) = 15

3х² + 12х - 5х - 20 - 3х² = 15

7х = 15 + 20

7х = 35

х = 35 : 7

х = 5 (см) - ширина

3х = 3 · 5 = 15 (см) - длина

ответ: 5 см и 15 см.

Проверка:

5 · 15 = 75 см² - первоначальная площадь

(5+4) · (15-5) = 9 · 10 = 90 см² - площадь после изменений

90 - 75 = 15 см² - разница

5 см и 15 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть ширина первоначального квадрата равна х см, тогда по условию его длина равна 3х см, а площадь S = x•3x = 3x² см².

После изменений длина стала равной (3х ,- 5) см,, ширина стала равной (х + 4) см, площадь S1 = (3x - 5)(x + 4) см².

Зная,, что площадь увеличится на 15 см², составим и решим уравнение:

S1 - S = 15, то есть

(3x - 5)(x + 4) - 3x² = 15

3x² + 12х - 5х - 20 - 3x² = 15

7х = 20 + 15

7х = 35

х = 35 : 7

х = 5

5 см - ширина первоначального прямоугольника

5•3 = 15 (см) - длина первоначального прямоугольника