В экзаменационные билеты входят 25 вопросов по алгебре и 30 вопросов по геометрии. Студент выучил 15 вопросов по алгебре и 20 вопросов по геометрии. Все билеты состоят только из этих вопросов. Вопросы в билетах не повторяются. Лишние вопросы могут быть исключены из билетов.
Экзамен считается успешно сданным, если студент правильно ответил на все вопросы.
Найти вероятность того, что студент не сдаст экзамен, учитывая, что в билет входят два любых вопроса.

Количество сочетаний из 30 по 3 равно С(30,3)=30!/(3!*27!)=4060 - это общее количество возможных билетов. Количество сочетаний из 25 по 3 равно С(25,3)=25!/(3!*22!)=2300 - количество выученных билетов. Тогда вероятность равна отношению выученных вариантов к общему, то есть 2300/4060=0,567.

Відповідь:

0,6

Покрокове пояснення:

Подсчитаем вероятность того, что студенту попадутся 2 вопроса, которие он знает

(в билете могут бить 2 вопроса по алгебре или 2 по геометрии, или по одному из етих предметов)

Классическое определение вероятности:

р= (количество благоприятних случаев)/(всевозможние случаи)

Р{здаст екзамен}=С(35,2) /С(55,2) = 595/1485 = 0.40

Тогда

Р{не здать екзамен}= 1-0.40= 0,60

Комбинаторика : количество сочетаний С из 35 по 2 - количество всевозможних вибрать 2 вопроса из 35

35- вопроси, на которие студент знает ответи

55- количество всех вопросов