Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное число a
из отрезка [1;3], а программа решает уравнение
3
x
+
a
=
0
. Найдите вероятность того, что корень уравнения окажется меньше, чем
−
0
,
4
. ответ запишите в виде десятичной дроби.
Введите правильный вариант
Шаг 1: Определение интервала для случайного числа a
В условии задачи сказано, что компьютер выбирает случайное число a из отрезка [1;3]. Это значит, что a может принимать любое значение в диапазоне от 1 до 3 включительно.
Шаг 2: Выражение и анализ уравнения
Уравнение, которое программа решает, имеет вид 3x + a = 0. Чтобы найти вероятность того, что корень уравнения окажется меньше, чем -0.4, мы должны рассмотреть два случая:
- Когда a принимает значение из отрезка [1; -3/0], корень уравнения будет меньше, чем -0.4
- Когда a принимает значение из отрезка (-3/0; 3], корень уравнения будет больше или равен -0.4
Шаг 3: Решение уравнения для каждого случая
a) Когда a принимает значение из отрезка [1; -3/0]
Подставляем значение a = -3/0 в уравнение 3x + a = 0 и решаем его:
3x + (-3/0) = 0
3x = 3/0
x = 1/0
Так как получили деление на ноль, решения для этого случая нет.
b) Когда a принимает значение из отрезка (-3/0; 3]
Подставляем значение a = 3 в уравнение 3x + a = 0 и решаем его:
3x + 3 = 0
3x = -3
x = -1
Шаг 4: Рассчет вероятности
Теперь, когда мы нашли решение уравнения для каждого случая, мы должны определить, насколько вероятно, что случайно выбранное число a будет принадлежать к первому или второму случаям.
- Вероятность того, что a будет принадлежать к первому случаю: 0 (так как решения для этого случая не существует)
- Вероятность того, что a будет принадлежать ко второму случаю: 1/3 (так как a выбирается из отрезка [1;3], и второй случай охватывает одну третью этого отрезка)
Итак, вероятность того, что корень уравнения окажется меньше, чем -0.4, равна вероятности, что a будет принадлежать ко второму случаю. То есть, вероятность равна 1/3.
Ответ: 1/3