Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите логарефмическое уравнение log $(x+2)^{2}$ +log $(x+10)^{2}$ =4log $_{2}$ 3

Ответ:

люся4085

08.03.2021 09:42

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle log_2(x+2)^2+log_2(x+10)^2=log_23^4$

$\displaystyle log_2\bigg ((x+2)^2*(x+10)^2\bigg )=log_281$

$\displaystyle (x+2)^2*(x+10)^2=81$

$\displaystyle x^4+24x^3+184x^2+480x+319=0$

$\displaystyle (x+1)(x+11)(x^2+12x+29) = 0$

$\displaystyle x_1 = -1;\quad x_2 = -11; \quad x^2+12x+29=0;\Rightarrow x_{3,4}=-6 \pm \sqrt{7}$

поскольку под логарифмами у нас квадраты, то при ∀ х подлогарифмическое выражение будет > 0

теперь подставим наши корни в (х+2) и (х+10) и убадимся что подлогарифмические функции ни при каком из наших корней не будут =0

все найденные корни есть решение заданного уравнения

ответ

$\displaystyle x_1 = -1;\quad x_2 = -11; \quad x_{3}=-6 +\sqrt{7};\quad x_4=-6-\sqrt{x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

birgowww

31.03.2022 08:42

Вычисли диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 9 см, ширина — 6 см и высота — 2 см.ответ: диагональ равна см....

NarukiTYAN

31.03.2022 08:42

Сторона многоугольника равна 10см, а высота, проведенная к ней, равна 3см. Найти площадь многоугольника, если он является: а) параллелограммом; б) треугольником;...

Проgh

30.01.2021 20:17

У магазин завезли 250 кг цукру. За перший день було продано 60 процентів завезеного цукру. Скільки кг цукру було продано за перший день?...

555759

05.10.2022 09:52

На пошиття 10 однакових костюмів витратили 34 тканини скільки потрібно тканини щоб пошити 15 таких костюмів...

vitalii1962svet

20.01.2022 00:35

47 см+6 см = см = см, 45 см +19 см = см= см, 76 см-38 см = см = см. вырази в дециметрах и сантиметрах. с трёх грядок собрали 88 кабачков. из них с первой грядки - 32 кабачка,...

Никанраа

20.01.2022 00:35

1. вычислите: а)3,8*(-6,03) б) 26,455: 6,5 в) - 3,6: 0,08 2. вы выборах приняли участие 39 тыс. избирателей города н.,что составило 65% всех избирателей этого города. сколько...

fox359

20.01.2022 00:35

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу первый ехал со скоростью 12 км в час второй проехал до встречи неизвестно километров час на 9 км больше чем первый...

teenwolfgrrArina

20.01.2022 00:35

Ширина квадрата 4 см,ширина прямоугольника 10 см,а его ширина-3 см.на сколько больше площадь квадрата,чем площадь прямоугольника(с решением)...

1234567890825

20.01.2022 00:35

Убрата и сестры было орехов поровну брат отдал сестре 3 ореха на сколько больше на сколько стало больше у сестры чем у брата...

fanfa

20.01.2022 00:35

Перевидите обыкновеную дробь в десятичную (а) 2,5. (б) 1,3. (в) 7,10. (г) 27,11. (д) 5,4. (е) 5,3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку