Случайная величина принимает значения 0 с вероятностью 0.3, 2 с вероятностью 0.2, 4 с вероятностью 0.5. Найдите ее математическое ожидание и дисперсию.
Добрый день!
Давайте разберемся с задачей. У нас есть случайная величина, которая принимает значения 0, 2 и 4 с определенными вероятностями. Для нахождения математического ожидания нам надо умножить каждое значение случайной величины на его вероятность и сложить все полученные произведения. Давайте выполним эти действия:
Таким образом, математическое ожидание случайной величины равно 2.4.
Теперь перейдем к нахождению дисперсии. Для этого нам понадобится формула: D(X) = E(X^2) - (E(X))^2. Где E(X) - математическое ожидание.
Для начала найдем E(X^2). Для этого умножим каждое значение случайной величины в квадрате на его вероятность и сложим все произведения. Выглядеть это будет следующим образом:
E(X^2) = (0^2 * 0.3) + (2^2 * 0.2) + (4^2 * 0.5)
Выполняем вычисления:
E(X^2) = 0 + 0.8 + 8
E(X^2) = 8.8
Теперь найдем дисперсию, используя уже найденные значения. Подставляем значения в формулу:
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2
D(X) = 8.8 - (2.4)^2
Выполняем вычисления:
D(X) = 8.8 - 5.76
D(X) = 3.04
Итак, дисперсия случайной величины равна 3.04.
Таким образом, мы нашли математическое ожидание (2.4) и дисперсию (3.04) для данной случайной величины.
Давайте разберемся с задачей. У нас есть случайная величина, которая принимает значения 0, 2 и 4 с определенными вероятностями. Для нахождения математического ожидания нам надо умножить каждое значение случайной величины на его вероятность и сложить все полученные произведения. Давайте выполним эти действия:
Математическое ожидание E(X) = 0 * 0.3 + 2 * 0.2 + 4 * 0.5
Выполняем вычисления:
E(X) = 0 + 0.4 + 2
E(X) = 2.4
Таким образом, математическое ожидание случайной величины равно 2.4.
Теперь перейдем к нахождению дисперсии. Для этого нам понадобится формула: D(X) = E(X^2) - (E(X))^2. Где E(X) - математическое ожидание.
Для начала найдем E(X^2). Для этого умножим каждое значение случайной величины в квадрате на его вероятность и сложим все произведения. Выглядеть это будет следующим образом:
E(X^2) = (0^2 * 0.3) + (2^2 * 0.2) + (4^2 * 0.5)
Выполняем вычисления:
E(X^2) = 0 + 0.8 + 8
E(X^2) = 8.8
Теперь найдем дисперсию, используя уже найденные значения. Подставляем значения в формулу:
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2
D(X) = 8.8 - (2.4)^2
Выполняем вычисления:
D(X) = 8.8 - 5.76
D(X) = 3.04
Итак, дисперсия случайной величины равна 3.04.
Таким образом, мы нашли математическое ожидание (2.4) и дисперсию (3.04) для данной случайной величины.
Пошаговое объяснение:
а ты не берешь трубку не берет трубку не берет трубку не берет трубку не берет трубку не берет трубку не берет трубку не берет трубку не берет