Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 6 : 8, считая от вершины.
Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 72 дм2.
Sосн. =
дм2.
Впиши пропущенное слово:
если пирамида пересечена плоскостью, которая параллельна основанию, то площади сечения и основания относятся как
расстояний от них до вершины пирамиды.
Предположим, что площадь основания пирамиды равна Sосн. Мы знаем, что площадь сечения равна 72 дм2.
Пусть h - высота пирамиды, Sсеч - площадь сечения, Sосн. - площадь основания.
Так как плоскость параллельна основанию и делит высоту пирамиды в отношении 6:8, то можно записать следующее:
Расстояние от плоскости до основания пирамиды: (6/14)h = 6h/14
Расстояние от плоскости до вершины пирамиды: (8/14)h = 8h/14
По условию, площадь сечения равна 72 дм2. Площадь сечения является прямоугольником, основание которого совпадает с основанием пирамиды. Величина высоты прямоугольника равна расстоянию от плоскости до вершины пирамиды, то есть 8h/14. Теперь мы можем записать:
Sсеч = Sосн. * (8h/14) / h
Подставим известные значения и найдем Sосн.:
72 = Sосн. * (8h/14) / h
Перемножим обе части уравнения на h:
72h = 8Sосн./14
Перемножим обе части уравнения на 14:
1008h = 8Sосн.
Разделим обе части уравнения на 8h:
Sосн. = 1008h / 8h
Sосн. = 126 дм2
Таким образом, площадь основания пирамиды равна 126 дм2.